海伦—秦九韶公式.pptx

阅读与思考海伦—秦九韶公式

学习目标1?理解秦九韶公式与海伦公式的本质相同；2经历由秦九韶公式变形到海伦公式的过程，培养严谨的数学逻辑思维；3通过阅读相关数学史，体会到我国古代数学的辉煌成就是许多数学家们心血和汗水的结晶，学习数学家秦九韶善于继承又勇于创新、攀登高峰的高尚品德。

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目:“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，则该沙田的面积为多少?问题导入

转化为数学语言为下列图形：???ABC小斜一十三里中斜一十四里大斜一十五里

运用我们已经学习过的知识可以直接求解吗？????ABC???

解：???ABC???利用勾股定理得：h2=132-x2,h2=142-(15-x)2∴132-x2=142-(15-x)2解得：x=6.6则h=11.2?∟xDh过A点作AD⊥BC于D，设BD=x，CD=15-x，AD=h

我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-约1261）曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②?阅读与思考

如果一个三角形的三边长分别为a,b,c.记：p=(a+b+c),那么三角形的面积为S=?

古希腊的几何家海伦（Heron,约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式?和它的证明，这一公式称为海伦公式。

能否由秦九韶的公式推导出海伦公式？下面我们对公式②进行变形：?平方差公式??

????通分完全平方公式平方差公式?

????这说明海伦公式与秦九韶公式实际上是同一个公式，所以我们也称?为海伦-秦九韶公式.

ABC456图1如图1，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.??????

?知识应用

??∴a2＝5，b2＝9，c2＝12，??

海伦－秦九韶公式海伦：古希腊数学家，代表作《测地术》、《测量仪器》、《度量术》等?秦九韶：南宋著名数学家，代表作《数书九章》等?课堂总结

布置作业1.请同学们自主探究证明海伦公式的其他方法并与同学交流。2.简单四边形的面积和它的四条边存在着什么关系呢？尝试猜想并证明。

对早已正确认定的定理作进一步的研究，探索它的新证法，只不过是因为现有的证明欠缺美的魅力。——克莱因学习感悟