福建省福州市仓山区福建师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

福建师大附中九年级第一学期适应性练习（1）

数学

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.如图，在中，，，以C为旋转中心逆时针旋转后得到，且点B在边上，则旋转角的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用旋转的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，即可得出的度数，得出答案即可．

解：以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上，

，，

即，

，，

，

，

，

则旋转角的度数是．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出是解题的关键．

3.如图，是的外接圆，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，先根据等腰三角形的性质求得，再根据圆周角定理求解即可，熟练掌握圆周角定理是关键．

解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是()

A.3dm B.4dm C.5dm D.6dm

【答案】B

【解析】

【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．

解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，

∵AB＝16，

∴BC＝AB＝×16＝8，

在Rt△OBC中，

∵OB＝10，BC＝8，

∴OC＝＝6，

∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．

故选B．

【点睛】本题垂考查径定理的应用，解题的关键是根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程．

5.如图，是的直径，，是上的两点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理．连接，利用圆周角定理求得的度数，再利用等腰三角形的的性质结合三角形内角和定理求解即可．

解：连接，

，

，

又，

，

故选：B．

6.点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（）

A关于轴对称 B.关于轴对称 C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90°

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查点坐标的运用，根据题意作图，并运用勾股定理，全等三角形的判定和性质即可求解，掌握勾股定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．

解：∵点在第一象限，点在第二象限，

∴点绕原点逆时针旋转，

如图所示，

∴，则，

，则，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴点绕原点逆时针旋转90°得到点，

故选：C．

7.如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O对应点C在上时，点D的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】如图，过点D作轴于点E，证明是等边三角形，即得出，，从而可求出，再结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可．

如图，过点D作轴于点E，

∵，

∴．

由旋转的性质可知，，，

∴为等边三角形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴．

故选A．

【点睛】本题主要考查旋转变换，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，坐标与图形等知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．

8.如图，点O是等边内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】证明，即可得到，，根据旋转的性质可知是等边三角形，则，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，利用四边形的面积等边面积面积面积的面积的面积的面积，进行计算即可判断．

解：在和中，，，，

∴，

∴.

如图，连接，

根据旋转的性质可知是等边三角形，

∴，

在中，，，，

∴，

∴是直角三角形，.

∴面积为，

作于，则，

∴，