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第3单元圆柱与圆锥

第7课时不规则圆柱物体的体积

教学内容

教材第27页例7。

教学目标

知识与技能

1.熟练应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。

2.能运用公式计算不规则物体的体积。

过程与方法

经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。

情感态度与价值观

感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。

重点、难点

重点运用圆柱体积公式解决实际问题。

突破方法（A案）引导学生分析问题、解决问题。（B案）组织学生独立思考、质疑并提问。

难点把不规则的物体转化成规则的圆柱。

突破方法（A案）通过提问引导、启发转化思维的方法来突破。（B案）通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来

突破。

教法与学法

教法质疑引导，练习巩固。

学法小组讨论，合作交流。

教学准备

（A案）多媒体课件、土豆、水果、铁块、空瓶子。（B案）多媒体课件、旺仔牛奶、苹果醋。

A案

情景引入

1.出示土豆，水果，大小、形状不同的铁块和空瓶子。想要计算这些物体的体积，你有什么办法？

2.引导学生独立思考，提出各种方案。

根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸入水后所排开水的体积。

教师引导学生思考：空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸入水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢？

今天我们一起用转化的方法来计算瓶子的容积。

探究新知

（多媒体课件出示教材第27页例7）

组织学生读题、审题。

大家可以看到这样一个瓶子并不是一个完整的圆柱，所以我们不能直接用圆柱的体积计算公式求出它的容积。那么大

家思考一下有没有办法可以通过转化来求呢？

学生思考、讨论交流。

我们一起看一下当瓶子正放时，瓶子的体积等于什么？

（瓶子的容积等于水的体积加上瓶子上部的体积）

水的体积相当于一个小圆柱的体积，而瓶子上部的体积我们依然无法计算。但是大家看一下当瓶子倒置时，此时瓶子

的容积又等于什么？

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（水的体积加上瓶子上部的体积）

是的，此时瓶子上部的体积我们能算得出吗？

（能，把它看成另外一个圆柱就可以算出）

很好，那水的体积呢？

学生思考，小组内交流讨论。

教师引导提问：把瓶子倒置后水没有漏出的话，体积会不会变化？

学生齐答：不会。

是的，因此我们可以在瓶子正置时算出水的体积，然后再加上倒置后瓶子上部的体积就可以了。下面请同学们动笔算

出该瓶子的容积。

学生独立练习，教师指名板演。

教师点评，集中讲解并板书：

22

瓶子的容积：3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

3

＝1256（cm）

＝1256（mL）

组织学生分组讨论解答此题的关键在于什么。

小组汇报，教师点评总结：解答此题的关键在于我们利用了体积不变的性质，把不规则图形转换成规则图形来计算。

请大家回想一下，在五年级用排水法计算梨的体积时，我们是如何计算的？

学生回顾讨论，教师适当引导并指出：也是运用了转化的方法。

巩固练习

1.教材第27页“做一做”。

学生先独立完成，教师指名学生板演。

教师点评，集中订正。

2.教材第29页练习五第11题。

问50秒是否能装满水，那么我们首先得知道一秒钟水龙头可以流出多少水。如何求一秒钟水龙头流出的水量呢？

学生思考讨论。教师提示：水龙头就像一个圆柱，水龙头的内直径就是圆柱底面的直径，而每秒钟水流经过的距离就

相当于圆柱的高，因此我们可以算出一秒钟水通过的体积，从而求出50秒流过水的体积。

学生继续完成习题，教师指名回答，并集中订正。

课后小结

在实际问题中，我们要求算体积的物体往往不是规则的圆柱形状，这时就需要我们善于观察、发现并构建更简单、直

观、规则的圆柱。