专项04-与线段有关的计算-六大类型.docx

与线段有关的计算-六大类型

类型一单中点模型

典例1（南京模拟）如图，点B，D都在线段AC上，AB＝18，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．

针对训练1

1．（龙口市期末）如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长．

2．（南岗区期末）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．

（1）求线段AM的长；

（2）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．

3．（文登区校级期中）如图，C、D是线段AB上两点，AC：BC＝3：2，点D为AB的中点，AB＝30，求线段CD的长；

类型二双中点模型

典例2（新泰市期末）如图，点C在线段AB上，AC＜CB，点D、E分别是AB和CB的中点，AC＝10cm，EB＝8cm．

（1）求线段CD，DE，AB的长；

（2）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？

（3）是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？

针对训练2

4．（钢城区期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

（1）如果AB＝14cm，AM＝5cm，求BC的长；

（2）如果MN＝8cm，求AB的长．

5．（孝南区期末）如图，已知线段AB＝12cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点．

（1）若AC＝4cm，EF＝cm；

（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．

6．（大名县期末）如图所示，点C、D在线段AB上，点E、F分别是AC、DB的中点．

（1）设EF＝7cm，CD＝4cm，求线段AB的长；

（2）设AB＝a，EF＝b，用a，b表示线段CD的长．

7．（文登区校级期中）已知：点C在直线AB上，AC＝10，BC＝8，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．

类型三整体思想求值

典例3（兴化市期末）如图，已知AB＝10，点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．求线段MN的长．

针对训练3

8．（营口期末）如图，线段AB＝6m，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点．

（1）求线段CD的长；

（2）若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．

9．（文山市期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长．

（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

类型四方程思想求值

典例4（信都区期中）已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是4，﹣6，x．

（1）求线段AB的长；

（2）若点A与点C关于点B对称，求x的值．

典例5（玄武区期末）如图，B、C两点把线段AD分成三部分，AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点．

（1）判断线段AB与CM的大小关系，说明理由．

（2）若CM＝10，求AD的长．

针对训练4

10．（望城区期末）如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是15cm，求

11．（伊川县期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC，CB两段，且MC：CB＝1：3，若AC＝20，求AB的长．

类型五分类讨论思想求值

典例6（莱西市期中）已知线段AB＝8cm，BC＝3cm．

（1）线段AC的长度能否确定？（填“能”或“不能”即可）；

（2）是否存在使A、C之间的距离最短的情形？若存在，求出此时AC的长度；若不存在，说明理由．

（3）能比较BA+BC与AC的大小吗？为什么？

典例7（偃师市期末）A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，请你画出图形，求线段MN的长．

针对训练5

12．（浚县期末）点A，B，C在直线l上．若AB＝4，AB＝2AC，则BC的长度为．

13．（上思县期末）在直线上取A，B，C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为．

14．（红河州期末）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中