湘教版高中数学必修第一册课后习题 第5章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

5.2.2同角三角函数的基本关系

必备知识基础练

1.已知cosθ=45,且3π2θ2π,则

A.34 B.-34 C.4

2.已知sinθ+cosθsinθ

A.-4 B.-14 C.1

3.已知tanα=2,则1si

A.-5 B.53 C.35

4.(多选题)(江苏常熟高一月考)已知sinα=-53

A.tanα0 B.sinαcosα0

C.sin2αcos2α D.tan2α1

5.(多选题)若α是第二象限角,则下列各式中成立的是()

A.tanα=-sinα

B.1-

C.cosα=-1

D.1+2sinαcosα=sinα+cosα

6.(北京人大附中朝阳学校高一月考)已知sinα+cosα=-15,α∈(0,π),则sinα·cosα=,tanα=

关键能力提升练

7.已知角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),则sinθsinθ+cosθ

A.-13 B.13 C.-2

8.已知sinα1+cosα=-23,则

A.23 B.-2

C.32 D.-

9.化简11+ta

A.-cos160° B.cos160°

C.1cos160°

10.(多选题)以下各式化简结果为sinα的有()

A.cosαtanα

B.1

C.sin3α+sinαcos4α+sin3αcos2α

D.sinα

11.若cosα+2sinα=-5,则tanα=.?

12.1626年,阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号:sin、tan、sec(正割),1675年,英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号:cos、cot、csc(余割),但直到1748年,经过数学家欧拉的引用后,才逐渐通用起来,其中secθ=1cosθ,cscθ=1sinθ.若α∈(0,π),且3cscα

13.在平面直角坐标系xOy中,以x轴非负半轴为始边作角α∈0,π2,β∈π2,π,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知点A,B的横坐标分别为210,-2

14.已知sinθ+cosθ=15,其中θ是△

(1)求sinθcosθ的值;

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.

学科素养创新练

15.已知sinα,cosα是关于x的方程8+1=0的两根,求1sinα

答案：

1.D因为cosθ=45,且3π

所以sinθ=-1-cos

所以tanθ=-34,故1tanθ=-

2.Asinθ+cosθsinθ-2cosθ

3.B1si

4.AC∵sinα=-53,cosα0,∴cosα=1-sin2α=23,∴

sinαcosα0,故B错误;sin2α=594

5.BC由同角三角函数的基本关系式,知tanα=sinαcosα

1-

α是第二象限角,所以sinα0,cosα0,所以有cosα=-1-sin

6.-1225-34由sinα+cosα=-15得(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2

解得sinα·cosα=-1225

由sinαcosα=-1225得sinαcosαsin2α+co

∵α∈(0,π)时,sinα0,∴若sinα+cosα=-15

则cosα0且-cosαsinα,即tanα-1,

∴tanα=-34

7.D∵角θ的始边为x轴非负半轴,终边经过点P(1,2),∴tanθ=2.

则sinθsinθ+cosθ

8.D由sin2α+cos2α=1,得1-cos2α=sin2α,

∴sinα1+cosα=1-cosαsinα.∵sinα1+cosα=-23,∴

9.A原式=11+

10.AC对A,原式=cosα·sinαcosα

对B,原式=sin

对C,原式=sin3α+sinαcos2α(cos2α+sin2α)=sin3α+sinαcos2α=sinα(sin2α+cos2α)=sinα,故C正确;

对D,原式=sinα(1-sinα)-sinα

11.2(方法1)由cosα+2sinα=-

得(-5-2sinα)2+sin2α=1.

化简得5sin2α+45sinα+4=0,∴(5sinα+2)2=0,

∴sinα=-255.∴cosα=-5-2sinα=-

∴tanα=sinαcosα

(方法2)∵cosα+2sinα=-5,

∴cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5.

∴cos

∴1+4tanα+4tan2α1+tan

∴(tanα-2)2=0,∴tanα=2.

12.-125由题意可知3

又sin2α+cos2α=1,

联立解得sinα=0,cosα=1

∴tanα=sinαcosα=-12

13.7-1+55由已知条件可