用导数求切线方程及应用..ppt

知识回顾：

导数的几何意义：

函数在处的导数就是:

f(x)xx0f(x0)

曲线在点（处的切线PT的斜率。

yf(x)Px0,f(x0))

即在点处的切线方程为

kf(x0),P

yy0f(x0)(xx0)

四种常见的类型及解法．

类型一：已知切点，求曲线的切线方程

此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入

点斜式方程即可．

3

例1．已经曲线C：yxx2和点

A(1,2)。求曲线C在点A处的切线方程？

类型二：已知斜率，求曲线的切线方程

此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以

解决．

例2与直线2xy40的平行的抛物线yx2

的切线方程是

评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用法加以

解决，即设切线方程为y2xb

类型三：已知过曲线上一点，求切线方程

过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先

设切点，再求切点，即用待定切点法．

3

例3求过曲线yx2x上的点(1，1)的切线方

程．

类型四：已知过曲线外一点，求切线方程

此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法

来求解．

1

例4.求过点(2，0)且与曲线y

相切的直线方程．x

3

练习已知函数yx3x，过点A(0，16)作曲线

yf(x的)切线，求此切线方程．

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