2024年秋季新北师大版7年级上册数学教学课件 5.3.1 几何问题.pptx

3一元一次方程的应用第1课时几何问题

1．借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题。2．通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识。3．经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程，培养用多种方法解决实际问题的意识，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。重点难点

故事导入相传叙拉古赫国的国王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。最初阿基米德对这个问题无计可施。有一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在

水中排水量的办法，来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。故事导入

教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？实验导入

视频导入

1．阅读教材147页中圆柱形易拉罐外包装的改造过程，思考并完成下列问题。(1)这个问题中包含哪些量？(2)它们之间有怎样的等量关系？(3)这个问题中的等量关系是什么？易拉罐的直径，易拉罐的高，易拉罐的容积易拉罐的容积＝π×(易拉罐的直径÷2)2×易拉罐的高旧包装的容积＝新包装的容积

(4)设新包装的高度为xcm，根据等量关系，可列出怎样的方程？(5)解这个方程，得x＝__________。π×3．32×12＝π×32×x14．52

2．阅读教材147－148页例1，思考并完成下列问题。用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。①若该长方形的长比宽多1．4m，求此时长方形的面积。解析：在这个过程中______________没有发生变化。若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝_______，则此时长方形的面积为__________m2。②若该长方形的长比宽多0．8m，求此时长方形的面积。解析：若设宽为xm，则可列方程：________________________，解得x＝________，则此时长方形的面积为________m2。长方形的周长2(x＋x＋1．4)＝101．85．762(x＋x＋0．8)＝102．16．09

③②中围成的长方形与①中围成的长方形相比，面积有什么变化？④若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是_______，围成的正方形的面积与②中相比，______________。面积增大了2．5m面积增大了

如图所示，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器的水深；如果水会溢出，请你说明理由。(容器厚度忽略不计)水不会溢出。设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为xcm，由题意，得π×102×20＝π×202×x，解得x＝5，所以甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为5cm。

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越出色

知识点：应用一元一次方程解决几何问题(重难点)1．应用一元一次方程解决实际问题的步骤：①审——通过审题找出等量关系(关键)；②设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；③列——依据找到的等量关系，列出方程；④解——求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解)；⑤检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际；⑥答——注意单位名称。

2．解决几何问题时，可从体积(容积)，周长等不变上寻找等量关系。常用几何数学公式：长方形的周长＝2×(长＋宽)；长方形的面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高；正方形的周长＝4×边长；正方形的面积＝边长×边长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；圆的周长＝πd＝2πr；圆的面积＝πr2；圆柱的体积＝底面积×高。

【题型一】利用一元一次方程解决体积、面积、周长问题例1：已知半径为5厘米，高为7