2024届安顺市重点中学普通高中高三下学期学业质量监测（期末）数学试题.docVIP

2024届安顺市重点中学普通高中高三下学期学业质量监测（期末）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．4

2．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

3．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，其中，若恒成立，则函数的单调递增区间为（）

A． B．

C． D．

6．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B．

C． D．

7．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（）

A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?

8．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）

A． B． C． D．

9．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

10．半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

12．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

14．已知，则_____。

15．已知一个圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥的体积为________

16．的展开式中的系数为____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，当时，有极大值3；

（1）求，的值；

（2）求函数的极小值及单调区间.

18．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角平面角的余弦值.

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，讨论函数的零点个数；

（2）若在上单调递增，且求c的最大值.

20．（12分）已知函数.

（1）若是的极值点，求的极大值；

（2）求实数的范围，使得恒成立.

21．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.

（1）求数列的前n项和；

（2）若，求数列的前n项和为.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：

（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.

【详解】

解：设双曲线的半个焦距为，由题意

又，则，，，所以离心率，

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题

2、C

【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.

【详解】

因为,所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

3、B

【解析】

试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；

⑤，.第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.

考点：程序框图.

4、A

【解析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．

【详解】

几何体的三视图的直观图如图所示，

则该几何体的体