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第2讲三角恒等变换与解三角形(教案)--第1页

二轮数学

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第2讲三角恒等变换与解三角形

正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：

1．边和角的计算．

2．三角形形状的判断．

3．面积的计算．

4．有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关

注点，不可轻视．

热点一三角恒等变换

1．三角求值“三大类型”

“给角求值”“给值求值”“给值求角”．

2．三角函数恒等变换“四大策略”

22

(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sinθ＋cosθ＝tan45°等．

22222

(2)项的分拆与角的配凑：如sinα＋2cosα＝(sinα＋cosα)＋cosα，α＝(α－β)＋β等．

(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．

(4)弦、切互化：一般是切化弦．

2

例1(1)(2017·河南省洛阳市统考)设a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°，b＝(sin56°－cos56°)，c＝

2

2

1－tan39°

，则a，b，c的大小关系是()

2

1＋tan39°

A．abcB．bac

C．cabD．acb

答案D

解析由三角恒等变换的公式，可得

a＝cos50°cos127°＋cos40°cos37°＝cos(50°－127°)

＝cos(－77°)＝cos77°＝sin13°，

222

b＝(sin56°－cos56°)＝sin56°－cos56°

222

＝sin(56°－45°)＝sin11°，

2

sin39°

1－

22

1－tan39°cos39°

22

c＝＝＝cos39°－sin39°＝cos78°＝sin12°.

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1＋tan39°sin39°

1＋

2

cos39°

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