线面面面垂直证明.ppt

关于线面面面垂直证明一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理线线垂直线面垂直第2页,共12页，星期六，2024年，5月直线和平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.abα线面垂直?线线平行第3页,共12页，星期六，2024年，5月如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理??B线面垂直?面面垂直第4页,共12页，星期六，2024年，5月b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理第5页,共12页，星期六，2024年，5月1－1.已知a、b是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是()BA．若a与b相交，则α与β相交B．若α与β相交，则a与b相交C．若a∥b，则α∥βD．若α⊥β，则a⊥b解析：α与β相交，a与b可能是异面直线．1－2.α、β是两个不同的平面，m、n是α、β之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题___________.①③④→②解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．第6页,共12页，星期六，2024年，5月例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.平面与平面垂直的性质定理的简单应用ACBOPF.证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A第7页,共12页，星期六，2024年，5月例2如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；PABCDE（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角第8页,共12页，星期六，2024年，5月第9页,共12页，星期六，2024年，5月图53－1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，三角形PDA是等腰直角三角形，M、N分别为AB、PC求证：平面MND⊥平面PDC.的中点．第10页,共12页，星期六，2024年，5月作业（共3题）：1.如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证：(1)EF⊥平面A1EC；(2)AA1⊥平面A1BC.2.（第1题）第11页,共12页，星期六，2024年，5月感谢大家观看第12页,共12页，星期六，2024年，5月