2024-2025学年人教版初二上学期期中数学试题及答案指导.docxVIP

2024-2025学年人教版数学初二上学期期中模拟试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？

选项：

A、50

B、100

C、25

D、15

2、题干：一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是6厘米，那么这个等腰三角形的周长是多少厘米？

选项：

A、28

B、30

C、24

D、18

3、已知点A(2,-1)，B(-3,4)，则线段AB的长度是多少？

A.34

B.29

C.26

D.41

4、如果一个正方形的边长增加2cm，则面积增加了24cm2。求原正方形的边长。

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.7cm

5、（选择题）小明有一堆苹果，第一天吃掉了总数的1/3，第二天又吃掉了剩余的1/4，那么小明最后还剩下苹果的几分之几？

A.1/6

B.1/4

C.1/3

D.2/3

6、（选择题）一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的周长是多少cm？

A.40

B.48

C.56

D.60

7、若点Pa,b

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8、若关于x的方程x?2x?3

9、已知一个直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，则该三角形斜边上的高是多少？

A.125

B.245

C.127

D.247cm

A.25cm

B.30cm

C.35cm

D.40cm

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，那么这个三角形的面积是____平方厘米。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的对角线长度是____厘米。

3、若点P(m，2)与点Q(?3，

4、若a=5，b=3，且

5、若直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边的长度是________。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）当x=2时，求函数

（3）若函数fx在区间?1,4上的最大值为M，最小值为

第二题

题目：

已知直角坐标系中，点A（2，-3），点B（-1，2），点C（x，y）在直线y=kx+b上，且满足k0，b0。求证：三角形ABC是直角三角形。

解证明：

1.首先，根据点A和点B的坐标，可以计算出直线AB的斜率k_AB：

k_AB=(y2-y1)/(x2-x1)=(2-(-3))/(-1-2)=5/(-3)=-5/3。

2.因为点C在直线y=kx+b上，所以有：

y=kx+b。

3.由于k0，且b0，可以假设直线y=kx+b与x轴的交点为点D，其坐标为（x_D，0）。因为当y=0时，x=x_D，代入直线方程得：

0=kx_D+b，x_D=-b/k。

4.因为b0，k0，所以x_D是正值，即点D在x轴的正半轴上。

5.接下来，计算三角形ABC的三个边的长度：

AB=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]=√[(-1-2)2+(2-(-3))2]=√[(-3)2+52]=√(9+25)=√34。

AC=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]=√[(x-2)2+(y-(-3))2]。

BC=√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]=√[(-1-x)2+(2-y)2]。

6.由于点C在直线y=kx+b上，可以将y替换为kx+b，得到AC和BC的表达式：

AC=√[(x-2)2+(kx+b+3)2]。

BC=√[(-1-x)2+(kx+b-2)2]。

7.要证明三角形ABC是直角三角形，只需证明AB2=AC2+BC2。

8.将AB2、AC2和BC2的表达式代入，得到：

AB2=34，AC2=(x-2)2+(kx+b+3)2，BC2=(-1-x)2+(kx+b-2)2。

9.展开AC2和BC2的表达式，并进行化简：

AC2=x2-4x+4+k2x2+2kbx+b2+6kx+9，BC2=x2+2x+1+k2x2+2kbx+b2-4kx+4。

10.将AC2和BC2相加，得到：

AC2+BC2=2x2+2b2+2k2x2+2kbx+4x+5kx+9+1。

11.因为AC2+BC2=34，所以有：

2x2+2b