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19.2(5)证明举例讲评

19.2证明举例（5）

全等三角形除了还有哪几种判定方法？①真命题的证明方法是什么？②真命题的证明步骤分几步？课前练习演绎证明证明三步：作图写已知、求证

证明“三条边对应相等的两个三角形全等”是真命题已知：如图，△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’。例1A’B’C’BCA分析：将两个三角形的最长边重合拼接做辅助线AA’

思考如果将短边AC和A’C’拼接使其重合，是否依然能证明△ABC≌△A’B’C’呢？已知：如图，△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，BC=B’C’，求证：△ABC≌△A’B’C’。依然可以证明，需要添加辅助线BB’.A(A’)BB’C(C’)

例2已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D。分析：可将∠A，∠D认为在不同三角形中证明全等，因此需要构造三角形。ADCB联结AC、BD

ADCBP是否还有其他添加辅助线的方法？已知：如图，四边形ABCD中，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D。思考分析：如果将∠A，∠D转化为同一三角形中的两个角，那么可以利用等腰三角形证明。恰好∠B=∠C，因此，构造等腰三角形。延长BA，CD相交于点P

已知：如图，AC、BD相交于点O，且AC=BD，AD=BC，求证：OA=OB.巩固练习BCDOA分析：联结AB可证明△ABC≌△BAD

ABCDEF已知：点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.巩固练习分析：根据AB=AC，AD=AE，发现有两个等腰三角形；等腰三角形中，常根据“等腰三角形三线合一”添加辅助线过点A作AF⊥BC于点D

课堂小结当已知条件推论出任何条件联系结论时，常采用的方法：①添加辅助线，构造三角形。②等腰三角形中通常根据“三线合一”的性质添加辅助线。

作业：练习册19.2(5)