专题1-2直线的方程（考点清单，7种题型典例剖析+考场练兵）（解析版）_1_1.docx

专题1-2直线的方程（考点清单，7种题型典例剖析+考场练兵）

知识点1．直线的点斜式方程

设P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点．

方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线的点斜式方程．

知识点2．直线的斜截式方程

1．直线在y轴上的截距

一条直线与y轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y轴上的截距．（注意：截距是坐标概念，不是距离）

2．直线的斜截式方程

已知直线l的斜率为k，在y轴上的截距是b，则直线l的斜截式方程为y＝kx+b．

由于这个方程是由直线的斜率和直线在y轴上的截距确定的，所以叫做直线的斜截式方程．

知识点3．直线的两点式方程

直线的两点式方程：

经过直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式．

（x1≠x2，y1≠y2）

#注意：两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线．

特别地：①当x1＝x2时，直线l的方程为x＝x1；

②当y1＝y2时，直线l的方程为y＝y1．

知识点4．直线的截距式方程

直线的截距式方程：

若直线l与x轴交点为（a，0），与y轴交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，a为直线l在x轴上的截距，b为直线l在y轴上的截距，由两点式：可推得直线的斜截距方程为：．

#注意：斜截式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线．

知识点5.直线的一般式方程

1、定义：关于、的二元一次方程（其中、不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示。

3、系数的几何意义：当时，（斜率），（轴上的截距）

当时，则（轴上的截距），此时斜率不存在。

知识点6.直线的一般式方程与其他形式方程的互化

知识点7.直线的点法式方程

1.直线的法向量

(1)一般地,与直线上任意一个向量都垂直的非零向量叫做该直线的法向量

(2)以直线l的一般式方程ax+by+c=0(a、b不同时为零)的一次项系数为坐标的向量=(a,b)是l的一个法向量

2.直线的点法式方程

如果知道了直线l上的一个点M(xo，yo)和的一个法向量=(a,b),那么平面上一点P(x,y)在直线l上的充要条件是,或用向量数量积写成.因为向量,所以平面上一点P(x,y)在直线l上的充要条件变成了a(x-xo)+b(y-yo)=0，这个方程称为直线的点法式方程

题型一：直线的点斜式方程

1．（2022秋?浦东新区校级期末）过点，倾斜角为的直线方程为

A． B． C． D．

【分析】先求出直线的斜率，再结合直线的点斜式方程，即可求解．

【解答】解：直线的斜率为，

故直线方程为，即．

故选：．

【点评】本题主要考查直线的点斜式方程，属于基础题．

2．（2023秋?浦东新区校级期中）直线过点且倾斜角为，则直线的方程为．

【分析】直线过点且倾斜角为，则斜率不存在，直接写出方程即可

【解答】解：直线过点且倾斜角为，则斜率不存在，

故直线的方程为，

故答案为：

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率关系，是基础题目．

3.已知在第一象限的中，A（1，1），B（5，1），且∠CAB=60°，∠CBA=45°，求边AB，AC和BC

所在直线的点斜式方程．

【解析】由A（1，1），B（5，1）可知边AB所在直线的斜率为0，故边AB所在直线的方程为y-1=0．

由AB∥x轴，且在第一象限，知边AC所在直线的斜率kAC=tan60°=，边BC所在直线的斜率kBC=tan（180°-45°）=-1，

所以，边AC所在直线的方程为y-1=（x-1），边BC所在直线的方程为y-1=-（x-5）．

题型二：直线的斜截式方程

4．（2022春?黄浦区校级月考）已知直线在在轴上的截距为4，倾斜角为，且，则直线的斜截式方程为．

【分析】由题意，利用同角三角函数的基本关系，求得直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．

【解答】解：直线在在轴上的截距为4，倾斜角为，且，

，斜率，

直线的斜截式方程为，

故答案为：．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

5．已知直线l与直线y=-2x+3的斜率相同，且在y轴上的截距为5，求直线l的斜截式方程，并画出图形．

【解析】因为直线l与直线y=-2x+3的斜率相同，所以直线l的斜率为-2．

又直线l在y轴上的截距为5，所以直线l的斜截式方程为y=-2x+5．

在直线l上取一点（1，3），作出图形如图所示．

【名师点评】直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情形．

题型三：直线的点斜式与斜截式方程的应用

6.已知的顶点为，，，

（Ⅰ）求AB边上的中线CM所在直线的方程;

（Ⅱ）AB边上的高线CH所在直线的方程

【答案】（Ⅰ）；