专题1.5 全称量词与存在量词【七大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

专题1.5全称量词与存在量词【七大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】 2

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】 2

【题型3根据命题的真假求参数】 3

【题型4全称量词命题的否定】 4

【题型5存在量词命题的否定】 4

【题型6命题否定的真假判断】 5

【题型7根据命题否定的真假求参数】 6

【知识点1全称量词与存在量词】

1．全称量词与全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

?

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

2.存在量词与存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号表示

?

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”

【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”,表示整体或全部的含义.

常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”,表示个别或一部分的含义.

【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】

【例1】（2022秋·福建莆田·高一校考阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（????）

A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数 D．

【变式1-1】（2023·全国·高一假期作业）下列命题中是存在量词命题的是（????）

A．平行四边形的对边相等 B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数 D．存在实数没有倒数

【变式1-2】（2022秋·四川乐山·高一校考阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（）

A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数

C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数

【变式1-3】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题的个数是（????）

①任何实数都有平方根;

②所有素数都是奇数;

③有些一元二次方程无实数根;

④三角形的内角和是180°．

A．0 B．1 C．2 D．3

【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假】

【例2】（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）下列命题正确的是（????）

A．l是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数

C．?x∈R,sinx

【变式2-1】（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）下列命题中是真命题的为（）

A．?x∈N，使4x-3

C．?x∈N，2x

【变式2-2】（2023·全国·高一假期作业）下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（????）

A．所有菱形的四条边都相等

B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N

C．任意x∈R，x2+2x+10

D．π是无理数

【变式2-3】（2023·全国·高一假期作业）以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（????）

A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x

C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使1

【题型3根据命题的真假求参数】

【例3】（2023春·广东惠州·高一校考阶段练习）已知命题“?x∈-3,3，-x2

A．(-4,+∞) B

C．-∞,21 D

【变式3-1】（2023秋·河北邢台·高一校考期末）命题p:?x0∈R，使得kx02-

A．0,1 B．0,1

C．-∞,0∪

【变式3-2】（2023·全国·高三专题练习）命题“?1≤x≤2，x2-

A．a≥1 B．a≥3 C．a≥2

【变式3-3】（2023·高一课时练习）已知命题p:?x∈R，mx2+1≤0；命题q:?x∈R

A．m≤-2 B．m≥2 C．m≥2或m

【知识点2全称量词命题与存在量词命题的否定】

1．全称量词命题与存在量词命题的否定

(1)全称量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．

(2)存在量词命题p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．

2．对全称量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))存在量词(?)．

②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．

3．对存在量词命题否定的两个步骤：

①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(?)eq\o(――→,\s\up7(改为))全称量词(?)．

②否定结论：原命题中的“有”“存在