专题01三角（考题猜想，常考易错9个考点50题专练）解析版_1_1.docx

专题01三角（考题猜想，常考易错9个考点50题专练）

?任意角的三角函数的定义?运用诱导公式化简求值

?同角三角函数间的基本关系?两角和与差的三角函数

?二倍角的三角函数?三角函数的恒等变换及化简求值

?正弦定理?余弦定理

?解三角形

一．任意角的三角函数的定义（共4小题）

1．（2023春?浦东新区期末）“”是“”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】根据正切函数的定义，分别判断当时，是否成立及时，是否成立，进而根据充要条件的定义可得答案

【解答】解：当时，成立

当时，或

故是成立的充分不必要条件

故选：．

【点评】本题考查的知识点是正切函数的定义及充要条件的定义，其中根据正切函数的定义判断出与的真假是解答的关键．

2．（2023春?长宁区校级期末）已知角的终边经过点，则．

【分析】由三角函数的定义可直接求得．

【解答】解：知角的终边经过点，

．

故答案为：．

【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

3．（2023春?浦东新区校级月考）若角的终边经过点，则．

【分析】根据任意角的三角函数的定义与诱导公式即可求出．

【解答】解：角的终边经过点，

则，

则，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义与诱导公式，属于基础题．

4．（2023春?闵行区期末）已知角的终边经过点，则的值为．

【分析】由已知中角的终边经过点，我们易计算出的值，进而根据任意角三角函数的第二定义，代入，即可得到答案．

【解答】解：角的终边经过点，

，

则

故答案为：

【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据已知中点的坐标，计算出的值，是解答本题关键．

二．运用诱导公式化简求值（共2小题）

5．（2023春?浦东新区期中）．

【分析】应用诱导公式化简三角函数式，可得结果．

【解答】解：，

故答案为：

【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．

6．（2023春?静安区校级月考）已知，求的值．

【分析】原式利用诱导公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化为关于的式子，将的值代入计算即可求出值．

【解答】解：，

原式．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

三．同角三角函数间的基本关系（共4小题）

7．（2023春?闵行区校级期中）在中，“”是“”的

A．充要条件 B．充分非必要条件

C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件

【分析】根据中，，判断为充要条件．

【解答】解：中，因为、，所以时，，所以，即，所以，充分性成立；

当时，，即，所以，即，必要性成立；

所以“”是“”的充要条件．

故选：．

【点评】本题考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．

8．（2023春?虹口区校级期末）已知，则．

【分析】先根据诱导公式化简，再弦化切，即可求解．

【解答】解：因为，

所以．

故答案为：．

【点评】本题主要考查三角函数的同角公式，属于基础题．

9．（2023春?浦东新区期中）已知，则．

【分析】由同角三角函数间的相互关系，把等价转化为，再由求出其结果．

【解答】解：，

．

故答案为：．

【点评】本题考查同角三角函数间的关系，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．

10．（2023春?松江区期中）已知，都是锐角，，，则．

【分析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．

【解答】解：，都是锐角，，

又，，

，，

则

．

故答案为：

【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．

四．两角和与差的三角函数（共14小题）

11．（2023春?奉贤区校级期中）函数的最小正周期是．

【分析】利用两角和的正弦公式，把函数化为，可得它的最小正周期等于．

【解答】解：函数，

故它的最小正周期等于，

故答案为．

【点评】本题考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，把函数化为，是解题的关键．

12．（2023春?浦东新区校级期中）已知，则．

【分析】由条件利用两角和的正切公式计算求得结果．

【解答】解：，，

故答案为：．

【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

13．（2023春?浦东新区校级月考）已知，，则．

【分析】由条件利用两角差的正切公式求