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初一数学知识点归纳

1.数轴

(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

(2)数轴上的点：全部的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上

的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，

包括无理数.)

(3)用数轴比拟大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比

左边的数大.

2.相反数

(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(2)相反数的意义：把握相反数是成对消失的，不能单独存在，从数

轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距

离相等.

(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，

有偶数个“﹣”号，结果为正.

(4)规律（方法）（总结）：求一个数的相反数的方法就是在这个数的

前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n

是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

3.肯定值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的肯定值.

①互为相反数的两个数肯定值相等;

②肯定值等于一个正数的数有两个，肯定值等于0的数有一个，没有

肯定值等于负数的数.

③有理数的肯定值都是非负数.

(2)假如用字母a表示有理数，则数a肯定值要由字母a本身的取值

来确定：

①当a是正有理数时，a的肯定值是它本身a;

②当a是负有理数时，a的肯定值是它的相反数﹣a;

③当a是零时，a的肯定值是零.

即|a|={a(a0)0(a=0)﹣a(a0)

4.有理数大小比拟

(1)有理数的大小比拟

比拟有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的挨次，即从大到小

的挨次(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以

利用数的性质比拟异号两数及0的大小，利用肯定值比拟两个负数的大小.

(2)有理数大小比拟的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0;

③正数大于一切负数;

④两个负数，肯定值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比拟的三种方法

1.法则比拟：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个

负数比拟大小，肯定值大的反而小.

2.数轴比拟：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比拟：

若a﹣b0，则ab;

若a﹣b0，则a

若a﹣b=0，则a=b.

5.有理数的减法

(1)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.即：a

﹣b=a+(﹣b)

(2)方法指引：

①在进展减法运算时，首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时，要同时转变两个符号：一是运算符号(减

号变加号);二是减数的性质符号(减数变相反数);

【留意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随便交换;

由于减法没有交换律.

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依

法则进展计算.

6.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值

相乘.

(2)任何数同零相乘，都得0.

(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由

负因数的个数打算，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，

积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

(4)方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把肯定值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号领先，这样做使运算既精确又

简洁.

7.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算挨次：先算乘方，再算乘除，最终算加减;同级运

算，应按从左到右的挨次进展计算;假如有括号，要先做括号内的运算.

(2)进展有理数的混合运算时，留意各个运算律的运用，使运算过程

得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法