精品解析：江苏省南京市东南实验学校2024-—2025学年上学期八年级10月数学月考试卷（原卷版）.docxVIP

初二年级数学学科第一次阶段作业

一、选择题（共8小题，每题2分，共计16分）

1.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

2.到三角形三边距离相等的点是三角形的（）

A.三边垂直平分线的交点 B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点

3.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()

ASSS B.SAS C.HL D.ASA

4.如图，在中，，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

5.如图，是高，，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

6.如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（）

A.7 B.6 C.4 D.2

8.如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

9.角是轴对称图形，__是它的对称轴．

10.若与关于直线l对称，且，,则___°．

11.等腰三角形的一个角是，则它的顶角是___________________．

12.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝6，DE＝2，则＝______．

13.如图，已知方格纸中是4个相同小正方形，则的度数为______.

14.如图，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分别沿着直线AB，AC折叠得到的，BE与CD相交于点I，若∠BAC＝140°，则∠EIC＝_____°．

15.如图，中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．则的周长为______．

16.如图，线段的垂直平分线、相交于点O，若，则的度数是______________．

17.如图，四边形中，，，，则的面积为______．

18.如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是_____°．

三、解答题（共8小题，共计64分）

19.已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．

20.如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E.

21.已知：如图，AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

22.如图，E在上，，，，F是的中点．

（1）求证：；

（2），，求的度数．

23.在中，，点D在上，

（1）在边上作一点E，连接，将沿翻折得，点A的对应点F恰好落在射线上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，平分，，求的度数．

24.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于点D．PE⊥AC于E．

（1）求证:BD=CE；

（2）求证:AC=AB+2AD．

25.综合与实践徐老师给爱好学习的小敏和小洁提出这样一个问题：如图1，在中，，是的平分线．

求证：．

（1）解决问题：小敏证明思路：在上截取，连接．（如图2）

小洁的证明思路：延长至点E，使，连接．（如图3）

请你任意选择一种思路完成证明．

（2）问题升华：如图4，在中，若，，是外角的平分线，交的延长线于点D，则线段，，之间的数量关系又如何？请证明．

26.已知为等腰三角形，，点P在线段上（不与B、C重合），以为腰作等腰直角，如图1，过Q作于E．

（1）求证：；

（2）连接交于M，探究线段与线段之间存在什么数量关系？并说明理由；

（3）如图2．过点Q作交的延长线于点F，过点P作交于点D．连接．当点P在线段上运动时（不与B、C重合）．式子的值会变化吗？若不变，求出该值：若变化，请说明理由．