精品解析：江苏省南京市东南实验学校2024-—2025学年上学期八年级10月数学月考试卷（解析版）.docxVIP

初二年级数学学科第一次阶段作业

一、选择题（共8小题，每题2分，共计16分）

1.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

A.个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两边的部分互相重合，那么这个图形是轴对称图形，即可判断，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

【详解】解：第一个、第三个、第四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，

∴轴对称图形共有个，

故选：．

2.到三角形三边距离相等的点是三角形的（）

A.三边垂直平分线交点 B.三条高所在直线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的判定定理，根据角平分线的判定定理即可求解，熟记角平分线的判定定理是解题的关键．

【详解】解：根据角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，

∴三角形三边距离相等的点应是这个三角形三个内角平分线的交点，

故选：．

3.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是()

A.SSS B.SAS C.HL D.ASA

【答案】C

【解析】

【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案.

【详解】在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线，故答案选C.

【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件.

4.如图，在中，，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质可得答案．

【详解】解：∵的垂直平分线l交于点D，

∴，

∴，

∵，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端

点的距离相等是解题的关键．

5.如图，是的高，，，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，由，得，通过“”证明，由全等三角形的性质得出，再由直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

【详解】∵，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴，

故选：．

6.如图，（和是对应角），，若，．当时，与之间的数量关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据，，，可知，，结合和等腰三角形性质可得，，将展开为求解，即可解题．

【详解】解：（和是对应角），，

，，

，

，

，，

，

，

故选：B．

7.如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（）

A.7 B.6 C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】过点C作，先证明，得到，，再证明，根据即可求解．

【详解】如图，过点C作，交AE的延长线于点M，连接CE．

，．

．

，，

，

，．

，，，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

8.如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接为边上的高线，延长交于点，下列结论①；②；③；④，其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】根据∠EAN与∠BAD互余，∠ABC与∠BAD互余，利用同角余角相等即可判断①；过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN于点G，利用K字型全等，易证△AEH≌△BAD，从而判断②；同理可证△AFG≌△CAD，可得GF=AD=EH，再证△EHN≌△FGN，即可判断④；最后根据S△AEF=S△AEH+S△EHN+S△AFN，结合全等三角形即可判断③．

【详解】∵AD为BC边上的高，EAB=90°

∴∠EAN+∠BAD=90°，∠ABC+∠BAD=90°

∴∠EAN=∠ABC

故①正确；

如图所示，过E作EH⊥DN于点H，过F作FG⊥DN，交DN的延长线于点G