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奥数思维拓展培优训练——逆推问题
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知识点:
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。
在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题.用倒推法解题时要注意:
①从结果出发,逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算.
③列式时注意运算顺序,正确使用括号.
二、精讲练习
★1.“六?一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖,妈妈把糖分成相同的两份给他
们,多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?
★2.唐僧师徒降妖有功,百姓送了一堆西瓜给他们师徒吃.猪八戒先吃了这堆西瓜的一半又半个,沙僧接着吃了剩下西瓜的一半又半个,孙悟空先把剩下西瓜的一半送给唐僧吃,然后吃了剩下的半个西瓜.这堆西瓜原来有多少个?
★3.小亮拿着1包糖,遇见好朋友A,分给了他一半;过一会又遇见好朋友B,把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇见了好朋友C,把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C,这时他自己手里只有一块了。问在没有分给A以前,小亮那包糖有几块?
★★4.小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有多少个?
★★5.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它多少天才能爬上柱的顶端?
★★6.一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,将它们三等分后还剩2个;然后再取出其中两份,又将这两份三等分后还剩2个,则这筐苹果至少有多少个?
★★7.老师心中想了一个数,对他的学生说:“给这个数加上9,再取和的一半应是5”,他叫学生们把这个数算出来,你会算吗?
★★★8.某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有多少钱?
★★★9.小马虎在做一道加法题目时,把个位上的5看成了9,把十位上的8看成了3,结
果得到的“和”是123。则正确的结果应是多少?
★★★10.书架分上、中、下三层,一共存放192本书。现在先从上层取出与中层同样多的书放在中层,又从中层取出与下层同样多的书放到下层,再从下层取出与上层同样多的书放到上层,这时三层所放的书本数同样多。问这个书架上、中、下三层原来各放多少本书?
★★★11.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
★★★12.公共汽车从起点开出,停靠第一站有10人下车,5人下车,停靠第二站,只有8人上车。停靠第三站时,只有7人下车,这时车上还有28人,车在起点开出时有乘客多少人?
★★★13.甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多,乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多;第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多;第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问:最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块?
★★★★14.琳琳去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还多10元,还剩125元,你知道琳琳她原来有存款多少元吗?
★★★★15.设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整:第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组;第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组;第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?
★★★★16.粮库内有大米若干包,第一次运出库存的一半多20包,第二次运出
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