5.7三角函数的应用4题型分类（讲+练）（学生版） 2024-2025学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册）.pdfVIP

5.7三角函数的应用4题型分类

一、函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0中参数的物理意义

若函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈[0，＋∞)，其中A0，ω0)表示简谐振动，则

二、三角函数模型的作

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画

周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．

三、建立函数模型的一般步骤

（一）

三角函数在物理中的应用

1、在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)表示物体振动的位移y随

2π

时间x的变化规律，A为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T＝为周期，表示物体

ω

1

往复振动一次所需的时间，f＝为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数．

T

2、处理物理学问题的策略:

(1),.

常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等其共同的特点是具有周期性

(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与

对应的三角函数知识结合解题.

题型1：三角函数在物理中的应用

1-12024··P(3,-1)2

．高一下全国单元测试）已知质点从0开始，沿以原点为圆心，为半径的圆作匀速圆周

ω/(0w2)xPPy

运动，质点运动的角速度为弧度秒，经过秒，质点运动到点，设点的纵坐标为，令

y=f(x)f(x)2y

，将的图象向左平移个单位长度后图象关于轴对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递减区间及0,3上的最值．

1-22024··ycmts

．重庆模拟预测）已知某弹簧振子的位移（单位：）与时间（单位：）满足

y=Asinwt+jw0

，初始时将弹簧振子下压至-4cm后松开，经过测量发现弹簧振子每10s往复振动5

次，则在第45s时，弹簧振子的位移是cm.

1-32024··

．湖北武汉模拟预测）如图，一根绝对刚性且长度不变､质量可忽略不计的线，一端固定，另一端

.

悬挂一个沙漏让沙漏在偏离平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动，沙漏

ftcmtsft=3sin(wt+j)

摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系

(w0,0jπ)fta,a+1

，若函数在区间上的最大值为M，最小值为N