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陕西西安铁一中学2024-2025学年初三4月模拟考试(三诊)数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为()
A.3 B.4 C.5 D.6
2.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是()
A.11 B.8 C.7 D.5
3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()
A. B. C.5 D.
4.在一张考卷上,小华写下如下结论,记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为
有公共顶点且相等的两个角是对顶角
若,则它们互余
A.4 B. C. D.
5.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为()
A.6 B.5 C.4 D.3
6.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是()
A. B. C. D.
7.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD,测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,则电线杆AB的高度为()
A. B. C. D.
8.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()
A.= B.=
C.= D.=
10.计算(ab2)3的结果是()
A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.
12.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.
13.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是_____.
14.在△ABC中,点D在边BC上,BD=2CD,,,那么=.
15.计算:cos245°-tan30°sin60°=______.
16.27的立方根为.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图1,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,点P为DC上一点,且AP=AB,过点C作CE⊥BP交直线BP于E.
(1)若ABBC=3
(2)若AB=BC.
①如图2,当点P与E重合时,求PDPC
②如图3,设∠DAP的平分线AF交直线BP于F,当CE=1,PDPC
18.(8分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.
19.(8分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
20.(8分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.
据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,
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