河北省衡水市第四中学2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷（解析版）.docx

河北省衡水市第四中学2024--2025学年上学期八年级数学月考试卷

一．选择题（共19小题，42分，1—15题/2分，16—19/3分

1.无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．

解：A．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；

B．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；

C．当时，分式没有意义．故本选项不合题意；

D．因为，所以，所以分式总有意义，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

2.若，则下列分式化简正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

3.分式中，当时，下列结论正确的是（）

A.分式的值为零； B.分式无意义

C.若时，分式的值为零； D.若时，分式的值为零

【答案】C

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果.

由题意得，当，，，时，分式的值为零，

故选C.

【点睛】解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．

4.如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．

解：∵，

∴，，，，故①③正确；

∴，

∴，故④正确；

不能判断，故②错误；

故选：C．

5.已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是()

A.3 B. C.7 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，易求a2+1=3a，左右平方，可得a4+1=（a2+1）2-2a2=7a2，再整体代入所求分式中计算即可．

解：∵a2-3a+1=0，

∴a2+1=3a，

∴（a2+1）2=9a2，

∴a4+1+2a2=9a2，

∴a4+1=7a2，

∴,

故选：D

6.如图，在和中，点C在边上，边交边于点F．若，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．

解：在和中，，

∴，

∴．

∵是的外角，

∴，，

故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．

7.如图，在ΔABC中，，，，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题中条件可得，即，可由与、的差表示，进而求解即可．

详解】∵，

∴，

在和中

∴（SAS），

∴，

，

∵．

∴，

∴．

故选B．

【点睛】考查了全等三角形的判定及性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用解题问题．

8.如图，若，则表示的值的点落在（）

A.段① B.段② C.段③ D.段④

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，实数与数轴，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后化简得到，据此可得答案．

解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

9.如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）

A.5 B.5或10 C.10 D.6或10

【答案】A

【解析】

【分析】分两种情况：当△CAP≌△PBQ时和当△CAP≌△QBP时，根据全等三角形的性质计算时间即可．

解：由题意，BP=x，AP=20﹣x，BQ=3x，∠A=∠B=90°，则分一些两种情况：

当△CAP≌△PBQ时，AP=BQ，

则20﹣x=3x，

解得：x=5；

当△CAP≌△QBP时，AP=BP，

则：20﹣x=x，

解得：x=10，

当x=10时，AC=BQ=30米，但MA=5米，故x=10不符合题意，舍去，

综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，

故选：A．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质、解一元一次方程，熟练掌握全等三角形的性质，利用分类讨论的方法解决问题是解答的关键．

10.已知：如图，在中，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：

①；