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教案)第15章15.3第3课时直角三角形中30°角的性质定理2--第1页
HK沪科版初二八年级数学上册第一学期秋季（教学设计教案）第15章轴对称图形与等腰三角形
15.3等腰三角形
第3课时直角三角形中30°角的性质定理
教学目标
（一）教学知识点
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
（二）能力训练要求
1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推
理的相互依赖和相互补充的辩证关系．
2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．
（三）情感与价值观要求
教学重点
1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．
2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学方法：探索发现法．
教具准备两个全等的含30°角的三角尺；
教学过程
一、提出问题，创设情境
我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大
家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三
角形的性质呢？
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一
个等边三角形吗？说说你的理由．
由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能
证明你的结论吗？
二、导入新课
（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索
出来的结论，还需要给予证明）
用含30°角的直角三角尺能摆出了如下两个三角形，你能说出这两个图形特征吗？
同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角
形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？
我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？请根据图形写出已知、求证和
证明过程。
已知：
求证：
证明：
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教案)第15章15.3第3课时直角三角形中30°角的性质定理2--第1页
教案)第15章15.3第3课时直角三角形中30°角的性质定理2--第2页
HK沪科版初二八年级数学上册第一学期秋季（教学设计教案）第15章轴对称图形与等腰三角形
这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直
角边与斜边的关系，下面我们就来看两个例题．
1．右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，
AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2．等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
三、展示平台
（一）基础部分
Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC•之
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