2024--2025学年华东师大版七年级数学上册《相反数》知识清单.docx

《1.3相反数》知识清单

一、生活中的相反数现象

我先给大家讲个有趣的事儿。有一天我去超市买东西，看到货架上有两种价格标签，一种是正常价格，比如苹果5元一斤，然后旁边有个促销标签写着“－5元优惠”。这一正一负，就有点像我们数学里的相反数的感觉呢。其实在生活中，像海拔高度，海平面以上为正，海平面以下为负；温度计上，零上温度为正，零下温度为负，这些都是相反数在生活中的体现。

二、相反数的定义

1、概念

像2和－2这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。一般地，a和a互为相反数。这里的a可以是正数、负数或者0。比如说3和－3是相反数，－10和10是相反数。0的相反数就是0自己哦，这个比较特殊，就像0这个数字本身就很特别一样。

举例：就像我前面说的超市价格的例子，如果把正常价格看作一个数，那优惠的价格就可以看作是它的相反数。假如一件衣服原价80元，现在打8折，优惠了－16元（这里的－16元表示少花的钱，也就是原价80元的相反数的一部分，80×（10.8)＝－16）。

三、相反数的性质

1、互为相反数的两个数的和为0

这是相反数一个很重要的性质。比如说3+（－3)＝0，－5+5＝0。不管是正数加它的相反数，还是负数加它的相反数，结果都是0。

举例：想象你有5元钱（可以看作+5），然后你欠别人5元钱（可以看作－5），那你的钱数加起来就是0元了。这就像在数学里一样，一个数和它的相反数相加就抵消了。

2、在数轴上的体现

互为相反数的两个数在数轴上位于原点两侧，并且到原点的距离相等。比如说2和－2，在数轴上，2在原点右边距离原点2个单位长度，－2在原点左边距离原点也是2个单位长度。

举例：我们可以把数轴想象成一条有方向的路，原点是一个中间的标志。正数在路的右边，负数在路的左边。就像有两个人，一个人站在原点右边2米的地方（代表2），另一个人站在原点左边2米的地方（代表－2），他们到原点的距离是一样的，而且方向相反。

四、求一个数的相反数

1、正数的相反数

正数的相反数就是在这个正数前面加上一个“”号。例如，7的相反数就是－7。

举例：如果你的零花钱每周增加3元（＋3），那减少3元（－3）就是它的相反数，就像赚钱和花钱是相反的情况。

2、负数的相反数

负数的相反数就是把这个负数前面的“”号去掉。比如－9的相反数就是9。

举例：假如你欠别人9元钱（－9），然后别人说不用还了，那就相当于你的钱数从－9变成了0，这个变化就像是－9的相反数9起的作用，就好像你的债务消失了，变成了拥有的财富（这里是一种相对的概念，从欠9元到不欠，就像从－9到0，和9有类似的效果）。

3、0的相反数

0的相反数还是0，这个前面已经提到过啦。

五、多重符号化简

1、化简原则

当一个数前面有多个符号的时候，我们可以按照“”号的个数来化简。如果“”号的个数是偶数个，结果为正；如果“”号的个数是奇数个，结果为负。

举例：（－5)，这里有两个“”号，是偶数个，所以（－5)＝5；再比如（－3)，这里有三个“”号，是奇数个，所以（－3)＝－3。

我们可以把这个想象成翻硬币，正面朝上代表正数，反面朝上代表负数。每翻一次硬币就改变一次状态。如果翻偶数次，那最后状态就和开始一样（正数还是正数，负数还是负数）；如果翻奇数次，那最后状态就和开始相反。

六、相反数的应用

1、在计算中的应用

在加减法运算中，如果有互为相反数的数，可以先把它们相加得0，这样能简化计算。例如计算3+5+（－5)＋2，这里的5和－5互为相反数，先把它们相加得到0，式子就变成了3+0+2＝5，是不是简单多啦？

举例：就像你去买东西，你带了10元钱，买了一个3元的文具，又收到别人还你的5元钱（相当于+5），然后你又花了5元钱（－5）买了一个小吃，最后还剩下103+55＝7元。这里把5和－5先算就很方便。

2、在解决实际问题中的应用

比如说在温度变化的问题中。如果早上温度是－2℃，中午升高了2℃，那中午的温度就是－2+2＝0℃。这里－2和2就是互为相反数，通过这种计算我们就能知道温度的变化结果。

举例：再比如海拔高度的问题。有一座山，山脚的海拔高度是500米（可以看作+500），有一个山谷在山脚下方800米（可以看作－800），那山谷相对于海平面的高度就是500+（－800)＝－300米。

七、典型问题

1、相反数概念理解问题

问题：下面哪些数互为相反数：3，－3，5，－6，0.5，－0.5？

答案：3和－3互为相反数，0.5和－0.5互为相反数。

2、利用相反数性质计算问题

问题：