春季高一五章功.pdfVIP

Ϣ知识点：功（1）

❀概念与规律

（一）做功的两个要素

移。只有两者同时不为0，力才对物体做了功。

2．分析图5-1中各力是否做功？

3．人手水平托着物体沿水平地面向右加速前进，人对物体的支持力、摩擦力是否做功？

（二）对功的的理解

对功的W=F▪scosα，应从以下几方面加强理解：

1．中的“F”是指作用在物体上的外力，“s”是受力物体的位移，“α”是外力与位移间

的夹角。因此上式也可表示为W=Fcosα▪s，“Fcosα”表示沿位移方向的外力；或表示为W=F▪scosα，

“scosα”表示沿外力方向的位移。两种情况意义相同。

2．中的F是恒力，即W=F▪scosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的

恒力做功。例如，如图5-2所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程力所做的功就是变力做功，

力F的大小时刻在变化，这时W=F▪scosα就不适用了。

3．当F、s、α确定后，某个力F对物体做的功有确定的值，与物体的形式（无论是匀速或

变速）无关，也与物体是否同时受到的其他力无关。

（三）关于正功与负功

功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负。若力和位移的夹角为α，当0°≤α＜90°时，

W＞0，即力对物体做正功；当α=90°时，W=0，即力对物体不做功；当90°＜α≤180°时，W＜

0，即力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功（正功）。

功的正值与负值不代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物

体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同。对

这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起作用的力（即

阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功。我们不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正

功大于负功”。

❀知识应用

例1用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，

恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动s，恒

力做功为W，则两次恒力做功的关系是（）

2

A．W＞WB．W＜WC．W=WD．无法判断

121212

『解析』根据功的定义，力F所做的功只与F的大小及在力F的方向上发生的位移大小有关，

不需考虑其他力的影响。两次的力相同，位移相同，所以功相等，选C。

例2如图5-3所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为F1=3N

和F2=4N的恒力，从静止开始l=10m。求每个力做的功和合力做的

总功。

『解析』F、F为恒力，因此可以根据功的定义式计算，但要注意的12

是，功是标量，合力所做的功不符合平行四边形定则。

『解答』

例3质量为m=3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F=10N，沿固定斜面下滑距离l=2m。

3

斜面倾