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高中数学选修2-1
第一章常用逻辑用语
充分条件与必要条件
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课题引入
真
假
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概念形成
一般地，如果“若p，则q”为真
命题，可理解“由p可推出q”，记作
“”．
如果“若p，则q”为假命题,可理
解“由p不能推出q”记作“”．
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概念辨析
以下命题用推断符号分别怎样表示？
⑴假设a＞b，那么ac＞bc；
（a＞bac＞bc）
⑵假设a＞b，那么a＋c＞b＋c；
（a＞ba＋c＞b＋c）
⑶假设x≥0，那么x2≥0；
2
（x≥0≥0）
⑷假设＞1，那么＞0．
（＞1＞0）
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概念形成
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概念辨析
从充分条件和必要条件的角度，怎样
理解以下各组条件的关系？
〔1〕ab＝0与a＝0；
〔2〕＞0与|x|＝；
〔3〕x2＝y2与＋y＝0；
〔4〕“甲是乙的父亲〞与“甲的年龄
比乙大〞.
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概念辨析
p:x∈(0,1)，q:x∈(－1，3)，
那么条件p与q之间的逻辑关系是什么
?
p是q的充分条件；q是p的必要条件.
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新知探究
q是p的必要条件
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新知探究
探究1:假设p是q的充分条件，那么﹁p
是﹁q的什么条件？
﹁p是﹁q的必要条件.
探究2:假设p是q的必要条件，那么﹁p
是﹁q的什么条件？
﹁p是﹁q的充分条件.
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新知探究
探究3:假设p不是q的充分条件，那么q
可能是p的必要条件吗？p可能是q的必
要条件吗？
充分条件与必要条件是共存的
如果p不是q的充分条件，那么q也不是
的必要条件.
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练习
用充分条件、必要条件填空：
充分条件
〔1〕x为自然数是x为整数的；
必要条件
〔2〕x3是x5的；
充分条件
〔3〕x=3是x2－2x－3=0的；
必要条件
〔4〕x2－4=0是x+2=0的；
〔5
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