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1.2.1充分条件与必要条件
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问题提出
1．命题的概念及其一般形式是什么？
概念用语言、符号或式子表达的，可
以判断真假的陈述句
形式“假设p，那么q〞
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2．怎样理解四种命题的逻辑关系？
互逆
原命题：若p则q逆命题：若q则p
互否
逆
为
互否互为逆互否
否
否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p
互逆
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3．四种命题之间的真假关系如何？
原命题与逆否命题同真同假；
原命题与逆命题(否命题)真假不确定．
4．某一天你和你妈妈在街上遇到老
师，你向老师介绍说：“这是我妈〞，
此时你妈妈还会不会补充说：“他是我
儿〞？在数学中，“甲是乙的妈〞与“
乙是甲的儿〞是一种什么逻辑关系？这
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是我们需要了解的问题．
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探究〔一〕：推断符号的含义
思考1:x＞a2＋b2与x＞2ab都不是命题，
假设以其中一个为条件另一个为结论可
构成命题吗？假设能，其真假设何？
假设x＞a2＋b2，那么x＞2ab，是真命题；
假设x＞2ab，那么x＞a2＋b2，是假命题
.
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思考2：一般地，如果“假设p，那么q〞
为真命题，可理解为“由p可推出q〞，
记作“〞．如果“假设p，那么q
〞为假命题可怎样理解？用符号语言怎
样表示？
由p不能推出q，记作“”．
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思考3：以下四个命题用推断符号分别怎
样表示？
⑴假设a＞b，那么ac＞bc；
（a＞bac＞bc）
⑵假设a＞b，那么a＋c＞b＋c；
（a＞ba＋c＞b＋c）
⑶假设x≥0，那么x2≥0；
2
（x≥0x≥0）
⑷假设x＞1，那么x＞0．
（x＞1x＞0）
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探究(二)：充分条件与必要条件的含义
思考1：对于“x＞1x＞0”，可以理
解为当x＞1时能充分保证x＞0，在逻辑
上，x＞1叫做x＞0的充分条件，同样，
2
x≥0是x≥0的充分条件，请再找出几个
充分条件的实例.
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思考2：一般地，怎样定义p是q的充分条
件？
如果“”，则称p是q的充分条件.
思考3：如果“”，则称q是p的
必要条件．你能理解“必要”二字的含
义吗？
要使p成立必须有q成立．
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