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1.138J/2.062J/18.376J，波的传播
2004年秋季麻省理工学院
由C.C.Mei记录
第三章
二维波
1声波在交接面处的反射和穿透
参考文献：§2.2的Brekhovskikh和Godin
第一章中的式(6.31)和式(6.32)给出了均质流体中声波控制方程。速度势项定义如下
u∇φ(1.1)
就是
1∂2
φ2
22∇φ(1.2)
ct∂
其中表示声速。重写流体压力
c
p−ρ∂φ/∂t(1.3)
也满足相同的方程。
1.1无限域中的平面波
首先考虑在三维空间中的平面正弦波
it()ikt⋅x−ω()knx⋅−ω()(1.4)
φtφx,eφe
00
在此，相位函数为
()
xkθx,t⋅−ωt(1.5)
()
θx,tθknk
常相位0的方程描述一移动表面。波数向量定义为
knk∇θ(1.6)
与常相位表面垂直，并表示波传播方向。频率定义为
∂θ
ω−(1.7)
∂t
式(2.40)是解吗？让我们检验式(2.38)。
2
⎛∂∂∂⎞
⎜⎟
=∇φ,,φφik
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