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2019牛吃草问题练习及答案--第1页
牛吃草问题
历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用
些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》
一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型:
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决
实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量十
()
每天实际减少的草量即头数与每日生长量的差”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
()
③根据“原有草量”+若干天里新生草量十天数”,求出只数。
基本公式:
解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是:
(1)草的生长速度=对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数十(吃的
较多天数-吃的较少天数);
(2)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数;
(
(3)吃的天数二原有草量十牛头数一草的生长速度);
(4)牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度
第一种:一般解法
“有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,
那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法:把一头牛一天所
吃的牧草看作1,那么就有:
(1)27头牛6天所吃的牧草为:27X6=162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为:23X9=207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为:(207-162)十(9-6)=15
XX
(4)牧场上原有的草为:276-156=72
(5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72-(21-
15)=72-6=12(天)
所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种:公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,
如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几
天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?
解答:
2019牛吃草问题练习及答案--第1页
2019牛吃草问题练习及答案--第2页
(XX()
1)草的生长速度:218-246)十8-6)=12(份
原有草量:21X8-12X8=72(份)
16头牛可吃:72-(16-12)=18(天)
2)要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那
么这片草地可供21头牛吃几周?
解:把每天每头牛吃的草量看成“1”。
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