《应用高等数学》（第3章）导数与微分.pptx

;;;;;;;3.1导数的概念;3.1导数的概念;3.1导数的概念;3.1导数的概念;3.1导数的概念;3.1.1导数的定义;【说明】;3.1.1导数的定义;3.1.1导数的定义;3.1.1导数的定义;例1;3.1.2导数的意义;3.1.2导数的意义;例2;;3.1.2导数的意义;3.1.2导数的意义;3.1.2导数的意义;3.1.3函数的可导性与连续性的关系;【说明】;例3;例4;同步训练3.1;同步训练3.1;课堂小结;;我们在理论研究和实践应用中经常会遇到求函数变化率（导数）的问题，本节将介绍计算导数的方法。;例1【常数函数的导数】;例2【三角函数的导数】;例3【对数函数的导数】;在3.2.1中，我们根据导数的定义得出了几个常见函数的导数公式，但按定义求导数通常比较麻烦，为了便于应用，下面直接给出基本初等函数的导数公式。它们是求函数导数的基础，需要熟记，部分公式在后面的讲解中会进行证明。;3.2.2导数公式;例4;3.2.3函数和、差、积、商的求导法则;【说明】;例5;例6;例7;例8【电流】;例8【电流】;例8【电流】;例9【速度】;例10【制冷效果】;;【说明】;;【说明】;;例11;例11;例11;例11;例12【放射性元素的衰减】;例13【钢棒长度的变化率】;3.2.5几种特殊函数的求导;3.2.5几种特殊函数的求导;3.2.5几种特殊函数的求导;例14;例15;【说明】;例16;例17;3.2.5几种特殊函数的求导;例18;例18;3.2.5几种特殊函数的求导;【说明】;例19;例20;例21;例21;例22;*3.2.6反函数的求导法则;例23;例23;例23;例24;同步训练3.2;同步训练3.2;课堂小结;;3.3高阶导数;3.3高阶导数;例1;例2;*例3;例4;例5【刹车性能测试】;同步训练3.3;课堂小结;;3.4导数的应用;3.4.1微分中值定理;定理1的证明略，这里从几何意义加以说明。

如图所示，平移经过曲线y=f(x)两个端点A，B的直线，将其平移到与曲线只有一个交点的地方，如ξ1的对应点C处。此时平移的直线与曲线y=f(x)相切，与直线AB平行。点C处切线的斜率为f(ξ1)，而直线AB的斜率为，所以，即。就是满足拉格朗日中值定理结论的点。;例1;;;;;;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;3.4.2洛比达法则;;;;;;;例6;例7;;;例8【石油蕴藏总量】;例9【血液的压强】;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;例10;例11;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;例12;3.4.4函数的极值与最值;【思想火炬】;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;例13;例14【汽车发动机的效率】;3.4.4函数的极值与最值;3.4.4函数的极值与最值;例15【最大输出功率】;例16【最大容积】;例17【用料最少】;例17【用料最少】;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;【说明】;例18;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;*3.4.5曲线的凹凸性与拐点;例19;同步训练3.4;同步训练3.4;课堂小结;;3.5.1微分的定义和几何意义;3.5.1微分的定义和几何意义;3.5.1微分的定义和几何意义;例1;3.5.1微分的定义和几何意义;3.5.2微分公式与微分法则;3.5.2微分公式与微分法则;3.5.2微分公式与微分法则;3.5.2微分公式与微分法则;例2;例3;例4;1．近似计算;1．近似计算;例5;例6;例7;