吉林省长春市第十一中学2024_2025学年高二数学下学期第一学程考试试题理.docVIP

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吉林省长春市第十一中学2024-2025学年高二数学下学期第一学程考试试题理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的.

1．设，则在复平面内z对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

2．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸被称为“十天干”；子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字起先，“地支”以“子”字起先，两者按干支依次相配，组成了干支纪年法，其相配依次为甲子?乙丑?丙寅……癸酉；甲戌?乙亥?丙子…癸未；甲申?乙酉?丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2024年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（）

A．庚午年 B．辛未年 C．庚辰年 D．辛巳年

3．已知函数的导函数为，且满意，则曲线在点处的切线的斜率等于（）

A． B． C． D．

4．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不行割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（）

A． B． C．7 D．

5．

A．B．C．D．

6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

B．

C．D．

7．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．假如对定义在上的偶函数，满意对于随意两个不相等的正实数，都有，则称函数为“函数”，下列函数为“函数”的是

A． B． C． D．

9．已知函数的图象过点，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥体积最大时，其外接球的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知且，且，且，则（）

B．C．D.

12．已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.

13．若复数z对应的点在直线y＝2x上，且|z|＝，则复数z＝____________

14．由定积分的性质和几何意义，的值是________．

15．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，若，为坐标原点，则__________．

16．已知函数，，对随意的，，都有成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题：本题共6小题,共70分.

17．(10分)已知函数.

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）当时，，恒成立，求的取值范围.

18．(12分)已知函数．

（1）探讨函数的单调性；

（2）设，若函数在上有零点，求的取值范围．

19．(12分)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在一点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值？若不存在，说明理由.

20．(12分)已知函数.

（1）求在处的切线方程﹔

（2）当时，设函数，若是在上的一个极值点，

求证：.是函数在上的唯一微小值点，且.

21．(12分)已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）直线l：与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值.

22．(12分)已知函数．

（1）若单调递增，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

答案

一、选择题

1.B2.D3.B4.B5.A6.A

7.D8.C9.C10.D11.D12.A

二、

13、1＋2i或－1－2i

6

三、

17、解：（1）由函数解析式知：，

由题意，得，故.

经检验，满意题意.

（2）由已知，当时，只需，.

.

1.当时，在单增，在单减，在单增.

由于，所以只需，即，

所以.

2.当时，，在单增，

所以，满意题意.

3.当时，在单增，在单减，在单增.

由于，所以只需，即，

所以.

综上，知：.

18、解：（1）由题意知，，

当时，，则在上单调递减；

当时，令，得，令，得，

则在上单调