高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）（解析版）_1.docx

2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023下·河南·高三校联考阶段练习）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（????）

A．若AB=DC，则四边形

B．若|AC|=|BD

C．若AD∥BC，且|AC

D．若|AB|=|CD|，且

【解题思路】根据向量共线和模长相等的几何与意义结合平行四边形、矩形、梯形的定义逐项判断即可.

【解答过程】A选项，若AB=DC，则AB=DC且

B选项，如图

??

|AC|=|BD

C选项，若AD∥BC，且|AC|=|BD

D选项，若|AB|=|CD|，且AD

故选：A.

2．（5分）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知z1=2-2i，|z2

A．23 B．22 C．5+1

【解题思路】设z2=x+yix,y∈R，利用|z2-i|=1得出x2+y

【解答过程】设z2=x

则|z

所以x2

表示以0,1为圆心，半径为1的圆，

则z2

表示x,y与

即2,-2与x2

因22

所以2,-2在x2

所以z2

故选：D.

3．（5分）（2023·上海宝山·统考一模）已知z是复数，z是其共轭复数，则下列命题中正确的是（????）

A．z2=z2 B．若z

C．若z=1-2i2，则复平面内z对应的点位于第一象限 D．若1-3i是关于

【解题思路】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数z判断C；利用复数相等求出q判断D.

【解答过程】对于A，设z=a+bi(a

对于B，由z=1知，在复平面内表示复数z

z-1-i可看作该单位圆上的点到点1,1的距离，因为圆心到1,1

则该单位圆上的点到点1,1的距离最大值为2+1，B

对于C，z=1-2i2=-3-4

对于D，依题意，(1-3i)2

而p,q∈R，因此p+

故选：B.

4．（5分）（2023下·北京·高一北京一七一中校考期中）若向量a,b,c满足：a≠b,

A．52 B．2 C．1 D．

【解题思路】由平面向量数量积的运算，结合图形以及平面向量的线性运算求解即可.

【解答过程】设a=OA，b=OB，c=OC，

则a-b=BA，a-

因为c=1，a-c?b

则|a

因为△ABC是直角三角形，所以BA

所以|a

因为OM+CM≥OC=1，当且仅当M在以C为圆心，1

所以|a

所以|a+

故选：B.

5．（5分）（2023下·高一单元测试）欧拉公式exi=cosx+isinx（其中

A．eπi=0 B．e

C．exi3+

【解题思路】根据所给定义及特殊角的三角函数值判断A、B，根据复数模的性质计算判断C，根据复数的几何意义判断D.

【解答过程】解：对于A：eπi=

对于B：eπi2=cosπ

对于C：exi3

对于D：e2i=cos2+

因为π22π，所以cos20，

即复数e2i对应的点位于第二象限，故

故选：C.

6．（5分）（2023下·四川南充·高一校考阶段练习）在直角梯形ABCD中AB?AD=0,∠B=30°，AB=23,BC

A．-∞，12 B．0,12

【解题思路】建立平面直角坐标系，利用平面向量运算的坐标表示公式，结合配方法进行求解即可.

【解答过程】建立如图所示的直角坐角坐标系，过C作CF⊥AB，垂足为F

因为∠B

所以有sinB

??

A(0,0),B(23,0),

因此有(

因为AE=

所以有(a

而a=2

所以xy

当m=1时，xy有最大值12，当m=0，xy

所以xy的取值范围是0,

故选：B.

7．（5分）（2023上·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=2，弦AC,BD均过点

??

A．PA?

B．当AC⊥BD时，

C．OA?OC

D．AC?BD

【解题思路】过O,P作直径EF，利用向量加减几何意义得PA?PC=-(|OF|-|OP|)(|OF|+|OP|)判断A；根据垂直关系及AB?CD=(

【解答过程】如图，过O,P作直径EF

=-(|OF|-|OP

若AC⊥BD，则

则AB?

又PA?PC=-2，则AP?CP=-2，同理可得

若M为AC中点，连接OM，则OA

=OM

由题意0≤OM2≤OP2

因为|AC|≤4,|BD|≤4，则有|

??

故选：D.

8．（5分）（2023上·吉林·高一吉林一中校考阶段练习）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且2S=a

A．94,7337 B．281181,

【解题思路】利用2S=a2-b-c2

【解答过程】△ABC中，由余