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河北省邢台市威县第一中学2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知命题p：，总有，则为（）

A.，使得 B.，使得

C.，总有 D.，总有

3.设，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数（且）的图象可能为（）

A. B. C. D.

5.设，，，则a、b、c的大小关系为（）

A. B. C. D.

6.已知在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若，，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

①函数的图象关于点对称

②函数的图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④

9.设函数，若互不相等的实数a，b，c满意，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

10.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为，则该扇形的弧长为________.

11.已知函数（，）的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则的值为________.

12.设函数，若，，则函数的零点的个数是________.

13.对随意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是________.

14.已知函数，，若对随意，总存在，使得成立，则实数a的取值范围为________.

三、解答题（本大题共5小题，共64分）

15.设函数的定义域为A，集合.

（Ⅰ）求集合A，B，并求；

（Ⅱ）若集合，且，求实数a的取值范围.

16.已知.

（Ⅰ）化简，并求；

（Ⅱ）若，求的值；

（Ⅲ）求函数的值域.

17.某工厂打算引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线须要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本万元，且.假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.

（Ⅰ）求出利润（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；

（Ⅱ）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

18.已知函数（），周期是.

（Ⅰ）求的解析式，并求的单调递增区间；

（Ⅱ）将图像上全部点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最终将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m的取值范围.

19.已知函数的图象过点，.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上有零点，求整数k的值；

（Ⅲ）设，若对于随意，都有，求m的取值范围.

河北威县第一中学2024~2025学年度

第一学期数学期末试卷答案

一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）

1.B2.B3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.D

二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）

10. 11.3 12.2 13. 14.

三、解答题（本大题共5小题，共64分）

15.【解析】（Ⅰ）因为，所以，

，

所以

（Ⅱ）因为，所以

当时，，解得，

当时，，

综上：a的取值范围是

16.【解析】（Ⅰ）由题意可得

，

故.

（Ⅱ）∵，

故

.

（Ⅲ）因为

所以

因为

所以时，

所以的值域为

17.【解析】（Ⅰ）由题意知，当，时，

当，，时，

，

综上，

（Ⅱ）当，时，

，

所以当时，取得最大值1625，

当，时，，

当且仅当时，取得最大值1900，

综上，当，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，

且最大利润为1900万元.

18.【解析】（1）

由，解

所以，

∵

∴

∴

∴的单调递增区间为，

（Ⅱ）依题意得

因为，

所以

因为当时，恒成立.

所以只需转化为求的最大值与最小值

当时，为单调减函数

所以，

从而，

即

所以m的取值范围是

19.【解析】（Ⅰ）函数的图像过点，

∴，解得，

∴函数的解析式为

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

令，

得，

设，则

函数在区间上有零点，

等价于函数在上有零点

∴，

∴，

∵，

∴k的取值为2或3.

（Ⅲ）∵且，

∴且

∵

∴的最大值可能是或，

∵

∴

只需，

即

设（），

在上单调递增.

又，∴，

即，

∴，

所以m的取值范围是.