高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期中复习第三章十大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型

题型1

椭圆的定义

1．（2023秋·高二课时练习）椭圆x225+y216=1上一点M

A．4 B．6

C．8 D．2

【解题思路】椭圆x225+y216

【解答过程】设椭圆x225+y2

不妨令MF1=4，由M

故选：B.

2．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C:x225+y216=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B

A．10 B．15 C．20 D．25

【解题思路】根据题意，画出图像，结合条件可得AN=2DF1

【解答过程】

设MN的中点为D，椭圆的左右焦点分别为F1,F2，则D为MN的中点，F1为MA

所以AN+

故选:C.

3．（2023·高二课时练习）已知点P是椭圆x2100+y236=1上一点，它到椭圆的左焦点F1

【解题思路】由椭圆定义求得PF1，PF2，利用P分别在以F1、F2为圆心，半径为

【解答过程】解：由已知a=10,b=6，c=100-36

PF1+

所以PF1=15

因此点P在分别以F1、F2为圆心，半径为15、

因此(x+8)2

所以点P的坐标为254

4．（2023·全国·高二专题练习）设F1,F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过点F1

【解题思路】由已知可求得AF1=3，然后根据已知结合椭圆的定义可推得a=4

【解答过程】

由已知AF1=3BF1，

因为△ABF2的周长为16

根据椭圆定义可得，AF

所以4a=16，

所以，AF

所以，AF

题型

题型2

椭圆的标准方程的求解

1．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1ab0的焦距为4，平行四边形ABCD内

A．x28+y24=1 B．

【解题思路】由条件列关于a,b,c

【解答过程】设Ax1,

则x1

所以两式相减可得y2

因为直线AB与AD的斜率之积为-1

所以y2-y1x

设椭圆E的半焦距为c，

因为椭圆E的焦距为4，所以2c=4，所以

又a2=b

所以椭圆E的标准方程为x2

故选：A.

??

2．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为13，长轴长为12，则椭圆方程为（????

A．x24+

C．x236+y2

【解题思路】根据长轴长以及离心率，可求出a=6，c=2，再由b

【解答过程】由题意知，2a=12，ca=1

∴b2

又因为椭圆的对称轴是坐标轴，则焦点可能在x或y轴上.

∴椭圆方程：x236

故选：C.

3．（2023秋·高二课时练习）分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距为215，且经过点0,-4

(2)焦距为4，且经过点5,0

【解题思路】（1）利用待定系数法求出a,

（2）讨论焦点位置，求出a,b

【解答过程】（1）设椭圆的标准方程为y2

依题意得16a2+

所以该椭圆的标准方程为y2

（2）当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为x2

依题意得c=2，a=5

故椭圆的标准方程为x2

当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为y2

依题意得c=2，b=5

故椭圆的标准方程为y2

4．（2023秋·高二课时练习）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)一个焦点为F1-2

(2)经过点P2,22，离心率为22

(3)经过两点A1,32

【解题思路】(1)根据椭圆的几何性质列出方程组，求解即可；

(2)根据椭圆的几何性质列出方程组，求解即可；

(3)若椭圆过两点坐标，可把标准方程设为mx2

【解答过程】（1）根据题意可设椭圆的标准方程为：x2

所以由题设有：a2=b

故椭圆的标准方程为：x2

（2）根据题意可设椭圆的标准方程为：x2

所以由题设有：a2=b

故椭圆的标准方程为：x2

（3）根据题意可设椭圆的标准方程为：mx

所以由题设有：m+94

故椭圆的标准方程为：x2

题型

题型3

求椭圆的离心率或其取值范围

1．（2023秋·湖南永州·高三校联考开学考试）已知椭圆x210-t+y2t

A．55 B．255 C．1

【解题思路】根据椭圆的焦点在y轴上，焦距为4，结合a,b,c之间的关系以及离心率公式可得答案.

【解答过程】由题得t-410-t

由焦距为4得t-4-10-

可得椭圆方程为x2+y25

所以离心率为25

故选：B.

2．（2023·全国·高二专题练习）点A为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab1)

A．12,1 B．22,1 C．

【解题思路】设Px,y0xa，由PO?

【解答过程】解：设Px

又O0,0,A

则x2+y

即c2x-ab

则0ab2

即ca2

故选：B.

3．（2023秋·高二课时练习）如图，A，B，C分别为椭圆x2a2+

??

【解题思路】由椭圆的性质及垂直关系计算即可.

【解答