高二上学期期末数学试卷（基础篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期末数学试卷（基础篇）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（5分）（2023上·江苏南通·高二统考期末）过点1,2且与直线2x+y

A．2x-y

C．2x+y

【解题思路】设出所求的直线方程，再利用待定系数法求解即得.

【解答过程】依题意，设所求直线方程为2x

因此2×1+2-m=0，解得

所以过点1,2且与直线2x+y

故选：C.

2．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）利用数学归纳法证明fn=1+2+3+4+???+4

A．f1=1 B

C．f2=1+2 D

【解题思路】观察f(n)为4

【解答过程】由题意f(n)=1+2+3+?+4

即从1起连续4n-

则f(1)为从1起连续3

故第一步应证明f(1)=1+2+3

故选：B.

3．（5分）（2022下·安徽滁州·高二统考期末）三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a，BC=b，

A．-a+b

C．-12a

【解题思路】利用空间向量的线性运算法则与空间向量基本定理，求解即可.

【解答过程】CG

故选：D.

4．（5分）（2022上·宁夏银川·高二校考期末）设ab0，若双曲线C1：x2a2-y

A．22 B．12 C．32

【解题思路】由双曲线的离心率得a,b关系，再根据椭圆中

【解答过程】由题意a2+b2

故选：B．

5．（5分）（2023上·新疆伊犁·高二校考期末）已知e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a=e1+μe2+4

A．-3 B．3 C．-15 D

【解题思路】设a=kbk∈R，根据空间向量共线的基本定理可得出关于k

【解答过程】因为e1、e2、e3为空间三个不共面的向量，向量a

若a与b共线，设a=kb

可得1=3kμ=9k4=

故选：D.

6．（5分）（2023上·安徽滁州·高二校考期末）直线l过圆C:x+32+y2

A．x+y-2=0 B．x-y

【解题思路】求圆心坐标，由垂直可得斜率，然后根据点斜式可得.

【解答过程】由(x+3)2

又因为直线l与直线x+

所以直线l的斜率为k=1

由点斜式得直线l:

化简得直线l的方程是x-

故选：D．

7．（5分）（2023上·湖南衡阳·高二校考期末）已知等比数列an的公比为-12，前n项和为Sn.若S2m=31

A．3 B．4 C．5 D．7

【解题思路】由等比数列前n项和列出S2m与Sm，两式相比即可解出答案；或根据等比数列前n项和的性质得Sm，S2m-S

【解答过程】法一：因为等比数列an的公比为-

则S2m=

所以S2mS

法二：根据等比数列前n项和的性质得Sm，S2m-S

所以S2m-Sm

故选：C.

8．（5分）（2023上·安徽滁州·高二校考期末）双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F12

A．2 B．3 C．2 D．1

【解题思路】根据题意，利用双曲线的定义把△APF1的周长用△APF的周长来表示，可求△

【解答过程】如下图所示：

??

设该双曲线的左焦点为点F，由双曲线的定义可得PF

AF=AF1=(22)2+

所以，△AP

AP

当且仅当A，P，F三点共线时，△APF1的周长取得最小值，即6+2

故选：D．

二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（5分）（2023上·湖南娄底·高二统考期末）下列有关数列的说法正确的是（????）

A．数列-2023,0,4与数列4,0,-2023是同一个数列

B．数列{an}的通项公式为an=n

C．在数列1,2,3,2,5,???

D．数列3,5,9,17,33,…的一个通项公式为a

【解题思路】根据数列概念即可得选项A正误;利用数列的通项公式等于110,计算出结果,即可得选项B的正误;根据数列的规律,即可得选项C、D的正误.

【解答过程】解:因为数列-2023,0,4的首项是-2023,而数列4,0,-2023的首项是4,

所以两个数列不是同一个,故选项A错误;

当an=nn+1=110时,解得:

即110是该数列的第10项,故选项B正确;

因为数列1,2,3,2,

所以第8个数是8=22,故选项C

因为a

a4=24+1=17,a5=

故选：BCD.

10．（5分）（2023上·甘肃金昌·高二校考期末）下列直线中，与圆x2+y

A．x+y=2 B．3x+y

【解题思路】根据圆心到直线的距离与半径的关系对选项一一验证即可.

【解答过程】圆x2+y2=4

对于选项A，圆心到直线的距离d=

对于选项B，圆心到直线的距离d=

对于选项C，圆心到直线的距离d=

对于选项D，圆心到直线的距离d=

故选：BC.

11．（5分）（2023上·重庆·高二统考期末）已知空间向量a=2,-1,2，b=

A．a=3 B．2a-b=0,-5,2

【解题思路】根据空间