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泛函分析期末复习题和答案（2005-2006年度）

此为答案复习题在后面

1、所有元素均为0的n×n矩阵

2、设E为一线性空间，L是E中的一个子集，若对任意的x，y∈L，以及变数λ和μ均有

λx＋μy∈L，则L称为线性空间E的一个子空间。子空间心室包含零元素，因为当λ

和μ均为0时，λx＋μy＝0∈L，则L必定含零元素。

3、设L是线性空间E的子空间，x∈E\L，则集合x+L={x+l，l∈L}称为E中一个线性流

000

形。

4、设M是线性空间E中一个集合，如果对任何x，y∈M，以及λ＋μ＝1，λ≥0，μ≥0

的λ和μ，都有λx＋μy∈M，则称M为E中的凸集。

5、设x，y是线性空间E中的两个元素，d(x，y)为其之间的距离，它必须满足以下条件：

（1）非负性：d(x，y)＞0，且d(x，y)＝0＜―――＞x=y

（2）对称性：d(x，y)=d(y，x)

（3）三角不等式：d(x，y)≤d(x，z)+d(y，z)foreveryx，y，z∈E

n维欧几里德空间常用距离定义：

TT

设x={x，x，…x}，y={yy，…y}

12n12n

nn

21/2

d(x，y)=(|xy|)d(x，y)=|xy|

2ii1ii

i1i1

n

p1/p

d(x，y)=(|xy|)d(x，y)=max|xy|

pii∞ii

1in

i1

lim

6、距离空间(x，d)中的点列{x}收敛到x是指d(x，x)0(n∞)，这时记作xx，

n0n0n0