高三数学第二轮专题复习-函数全国真题 .pdfVIP

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高三数学第二轮专题复习—函数讲义与练习

一、本章知识结构：

指数对数

函数的表示法

基本初等函数：

函数的三要素指数函数

映函对数函数

函数的性质

初等函数

反函数

函数的应用

二、高考要求

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方

法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程．

（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间关系，会求一些简单函数的反函数．

（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性

质．

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．

（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

三、热点分析

函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，

包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都

有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。

考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图

象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立

相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。

③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基

本数学思想。

四、复习建议

1.认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质

①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化的

依存关系；

②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称为

基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的.要把基本

初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆；

③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强对

函数单调性和奇偶性应用的训练；

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④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等；

⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；

⑥理解掌握反函数的概念，会求反函数，弄清互为反函数的两个函数的定义域、值域、单

调性的关联及其图像间的对称关系。

2.以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法

①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题；

②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力，

培养函数的应用意识。

3.深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系

要与时俱进地认识本章内容的“双基”，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵

活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考X围没有的内容例

如指数不等式（方程）、对数不等式（方程）等不再作深入研究；导数可用来证明函数的

单调性，求函数的最大值和最小值，并启发学生建构更加完整的函数知识结构。

所谓函数思想，实质上是将问题放到动态背景上去考虑，利用函数观点可以从较高的角度

处理式、方程、不等式、数列、曲线等问题。

五、典型例题

【例1】设xx1，则1=1。

f(x)42f(