沪科版八年级下册数学辅导讲义.pdfVIP

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八年级数学辅导讲义

（下册）

主编：李启勇

审定：金榜教育中学数学教研室

六安金榜辅导学校中学数学教研室组编

014年月

第16章二次根式

【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如〃^0心（0）的式子叫做二次根式。

二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。

【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方

数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

22

例1卜列各式1））V-5,3）-y/x+2,4）V4,5）^-（^）,6）yJ\-a,l）yJa-2a+\,其中是二次

根式的是

填（序号）.

例2使市+、/专有意义的x的取值范围是（）

A.x0B.xWC.xD.x0且xW.

例3若y=Jx-5+j5-x+009,则x+y=

练习1使代数式正三有意义的x的取值范围是（）

x-4

A、x3B、x3C、x4D、x3且xW4

练习若灯-二7=x（+»,则x—y的值为（）

A.-1B.1C.D.3

例4右/_|+Jz?-3=0,贝J（

ci~—b—o

4

例5在实数的范围内分解因式：X-4X+4=

例6若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：

A、R；B、a（W）=a+b；

C、-H\/b）Ja+b；Dyja（—b）=a—b；

【知识点】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，〃^）（。（0）的最小值是0;

也就是说石（a0）是一个非负数，即石之0a（）。

注：因为二次根式及（。“）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0

的算术平方根是0,所以非负数（。之。）的算术平方根是非负数，即及之0（。之0）,

这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解

答题目时应用较多，如若点+而=0,则a=0,b=0；若点+圆=°,则a=0,b=0；若4+/=。,

则a=0,b=0o

（）而（:a«（0）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方于这个非负数。

注：二次根式的性质公式6（）=。（。0）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的

公式也可以反过来应用：若贝胆=疝（如：=0（匕5

々(白)0)

=W=

(3)-a(aCO)

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根