专项11二次函数与几何综合-面积问题(原卷版+解析).docxVIP

专项11二次函数与几何综合-面积问题

【方法1直接法】

一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边

【方法2铅锤法】

（1）求A、B两点水平距离，即水平宽；

（2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C；

（3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标；

（4）根据C、D坐标求得铅垂高

（5）

【方法3其他面积方法】

如图1，同底等高三角形的面积相等．平行线间的距离处处相等．

如图2，同底三角形的面积比等于高的比．

如图3，同高三角形的面积比等于底的比．

如图1如图2如图3

【方法4利用相似性质】

利用相似图形，面积比等于相似比的平方。

【方法1铅锤法求面积】

【典例1】（聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值．

【变式1-1】（娄底）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．

【变式1-2】（2021秋?龙江县校级期末）综合与探究

如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式，连接BC，并求出直线BC的解析式；

（2）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，此时点P的坐标是（，）；

（3）点Q在第一象限的抛物线上，连接CQ，BQ，求出△BCQ面积的最大值．

（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式1-2】（2022春?南岸区月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，且OC＝3．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；

【方法2其他方法】

【典例2】（深圳）如图抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，3），且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式及其对称轴；

（2）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标．

【变式2-1】（2021秋?合川区）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（6，0），与y轴交于点C，点P为第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点D，交x轴于点E，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当△PBD与△BDE的面积之比为1：2时，求点P的坐标；

【典例3】（淮安）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【变式3】（2021秋?南阳）如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标．

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．

①求抛物线的解析式．

②若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．

1.（2021秋?日喀则市月考）如图，二次函数y＝﹣x2+4x+5的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点．

（1）求M点的坐标；

（2）求△MBC的面积；

2．（2022?东方二模）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为A，顶点为D．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点E为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），当点E在直线BC的下方运动时，求△CBE的面积的最大值；

3．（2022?广东）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．

（