专题26反比例函数与几何综合题型归纳(原卷版+解析).docxVIP

专题26反比例函数与几何综合题型归纳（原卷版）

类型一反比例函数与三角形综合

1．（2022秋?岚山区校级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点

A．y=?1x B．y=?2x C．y=?

2．（2022秋?金水区校级期末）如图，已知直角三角形ABO中，AO=3，将△ABO绕点O点旋转至△ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数y=kx上，则k的值为

3．（2022秋?荔湾区校级期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝16，则k的值是

4．（2023?南海区模拟）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x(x≠0)的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2022＝

5．（2022秋?桥西区校级期末）如图，一次函数y1＝k1x+b的图像与反比例函数y2=k2x(x＞0)的图像相交于A（m，6），B（6，1）两点，且与x轴，

（1）填空：k2＝；m＝；在第一象限内，当y1＞y2时，x的取值范围为；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图像于点F，若EF＝2，求点F的坐标．

6．（2022秋?龙泉驿区期末）某班在“图形与坐标”的主题学习中，第四学习小组提出如下背景“如图，在平面直角坐标系中，将一个边长为2的等边三角形ABC沿x轴平移（边AB在x轴上，点C在x轴上方），其中A（a，0），三角形ABC与反比例函数y=23x（x＞0）交于点D，E两点（点D

（1）第一小组提出“当a＝2时，求点D的坐标”；

（2）第二小组提出“若AD＝CE，求a的值”；

（3）第三小组提出“若将点E绕点A逆时针旋转60°至点E′，点E′恰好也在y=23x（x

7．（2022秋?南山区期末）如图：△AOB为等腰直角三角形，斜边OB在x轴上，S△OAB＝4，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点A交y轴于点C，反比例函数y2=kx（x＞0）的图象也经过点

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若CD＝2AD，求△COD的面积；

（3）当y1＜y2时对应的自变量的取值范围是．（请直接写出答案）

8．（2022秋?老城区校级期中）如图，已知：直线y=12x与双曲线y=kx（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4，若双曲线y=kx（

（1）填空：k的值为8；点B的坐标为；点C的坐标为．

（2）直接写出关于的不等式12

（3）求三角形AOC的面积．

9．（2022秋?虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结

类型二反比例函数与平行四边形综合

10．（2022秋?襄都区校级期末）如图，反比例函数y=kx的图象经过平行四边形ABCD对角线的交点P．知A，C，D，三点在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD的面积为6，则

A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3

11．（2022秋?滨城区校级期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=?2x上，顶点C在y=9x上，则平行四边形OABC

12．（2022秋?平城区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数y=kx（x＜0）和y=2x（

A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6

13．（2022秋?高新区期末）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD顶点A的坐标为（1，0），点D在反比例函数y=?6x的图象上，点B，C在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，CD与y轴交于点E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，则k的值为

14．（2022?湘潭县校级模拟）如图，在平面直角坐标系Oxy中，函数y=kx（其中x＜0）的图象经过平行四边形ABOC的顶点A，函数y=8x（其中x＞0）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点

（1）求k的值；

（2）求直线AB的解析式．

类型三反比例函数与矩形综合

15．（2022秋?永城市期末）如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别相交于A，B两点，过A，B两点作矩形ABCD，AB＝2AD，双曲线y=kx在第一象限经过