《应用高等数学》（第1章）函 数.pptx

应用高等数学

第1章函数全书目录第2章极限与连续第3章导数与微分第5章定积分及其应用第4章不定积分第6章常微分方程第7章级数与积分变换第8章线性代数第9章数学实验

第1章函数

学习目标知识目标正确理解函数的概念，并会求函数的定义域及函数值。掌握函数的性质。熟练掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和性质。能够区分初等函数、复合函数、反函数和分段函数。学习重点函数与复合函数的概念，函数定义域的确定及函数的性质。

章节导读函数是研究客观世界变化规律的最基本、最重要的数学工具之一，也是描述变量之间相互依赖关系的一种数学模型。本章在总结中学已有函数知识的基础上，进一步阐述初等函数的概念，为后续知识的学习奠定必要的基础。

1.1函数的概念和性质项目导航1.2初等函数1.3反函数与分段函数1.4数学建模初步数学建模（1）——函数模型本章思维导图

1.1函数的概念和性质

1.1函数的概念和性质三个引例引例1【焊接火花的控制问题】如图所示，一焊接工人在垂直于地面的一根柱子OA的顶端进行焊接，OA=1.25m.焊接时，柱子顶端A处的喷头会向外喷溅火花，为确保下面人员的安全，设计要求喷溅出的火花在距离OA一米处达到距离地面的最大高度，最大高度为2.25m.若要求喷溅出的火花全部落在一个有效范围内，那么这一有效范围的半径至少为多少米，才能满足设计要求？

1.1函数的概念和性质三个引例引例1问题的本质是要满足设计要求，因此，首先要确定火花喷溅出来的形状与什么函数的图形相近，然后根据已知条件，抽象出相关量之间的关系，即解决这一问题需要找出这些量之间的对应关系，这也是本节的第一个重要概念——函数。在同一自然现象或技术过程中，往往有多个变量在变化着，这些变量并不是孤立地在变化，而是相互联系并遵循着一定的变化规律。这里我们通过下面两个引例先观察两个变量之间的简单变化关系。

1.1函数的概念和性质三个引例引例2【自由落体运动方程】在自由落体运动中，物体下落的距离s随下落时间t的变化而变化，下落的距离s与时间t的关系为。伽利略比萨斜塔实验

1.1函数的概念和性质三个引例引例3【电量问题】学院后勤处电工组记录了男生宿舍6-206室今年3月到10月在正常情况下的用电量（x表示月份，y表示用电量），如表所示。表中给出了“月份x”与“用电量y”之间的联系。x/月份345678910y/度404550552505552

1.1函数的概念和性质三个引例以上两个引例中，两个变量同时变化，它们之间相互依赖、相互联系。函数就是对各种变量之间相互依赖关系的一种抽象，是微积分学研究的主要对象。

1.1.1函数的概念1．函数的定义定义1设D与B是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f，使得对D中任何一个实数x，在B中都有唯一确定的实数y与x对应，即则称y为x的函数，记作其中，x称为自变量，y称为因变量。对于确定的x0∈D，与之对应的y0称为函数y=f(x)在点x0处的函数值，记作y0=f(x0)或。函数的概念、性质与常见函数

1.1.1函数的概念1．函数的定义，当自变量x取遍数集D中的每个数值时，对应的函数值的全体组成的数集称为函数的值域。例如，就是一个函数，x为自变量，f(x)为因变量，f为对应法则，即

1.1.1函数的概念2．函数的两要素，函数的两要素是定义域和对应法则。当两个函数的定义域相同，对应法则也相同时，就称这两个函数为相同的函数，与变量用什么符号表示无关。例如，与，就是相同的函数；与不是同一函数，因为它们的定义域不同。

1.1.1函数的概念【思想火炬】在函数的四则运算中，定义域是十分重要的，即在定义域中的运算才是有意义的。在我们的生活中，法律法规便是我们行为活动的“定义域”，我们应树立法律意识，遵守法律、执行法律，营造办事依法、遇事找法、解决问题用法、化解矛盾靠法的法治环境。

1.1.1函数的概念3．函数的表示方法，函数常用的表示方法图形法表格法解析法

1.1.1函数的概念3．函数的表示方法，名称定义优点缺点图形法用函数的图形来表示函数的方法直观性