2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷(测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式)（解析版）_1.docx

2023-2024学年江苏省高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：初中衔接知识点，集合与常用逻辑用语，不等式

一、单选题

1．“且”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，

【详解】当且时，成立，

反过来，当时，例：，不能推出且.

所以“且”是“”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.

2．某篮球兴趣小组名学生参加投篮比赛，每人投个，投中的个数分别为：、、、、、、，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A．、 B．、 C．、 D．、

【答案】D

【分析】将数据由小到大进行排列，利用众数和中位数的定义可求得结果.

【详解】将数据由小到大进行排列为：、、、、、、，

因此，这组数据的众数为，中位数为.

故选：D.

3．三角形的重心是三角形的（）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高所在直线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

【答案】A

【分析】根据三角形重心的定义可得结论.

【详解】三角形的重心是三角形的三条中线的交点.

故选：A.

4．计算的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据幂指数的运算律求解即可.

【详解】因为，

故选:A.

5．已知三角形的三边a、b、c满足，判断三角形的形状（）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

【答案】C

【分析】对已知等式分解因式，根据三角形的三边关系，即可判断.

【详解】对原式分解因式，得：（a-b）（a+b-c）=0，

因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c0，

所以a=b，故三角形为等腰三角形.

故选：C.

【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及三角形的三边关系以及因式分解.

6．下列所给的对象能组成集合的是（????）

A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数

C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花

【答案】A

【分析】利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项.

【详解】对于A，“金砖国家”成员国即巴西，俄罗斯，印度，中国，南非，能组成集合，故A正确；

对于B，C，D三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.

故选：A.

7．如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是边长为2的菱形，点E为边OB的中点，连接AE与对角线OC交于点D，且，则点D的坐标为（）

A．（，） B．（1，）

C．（，） D．（1，）

【答案】D

【分析】作于，证明，从而得到，得到，再利用三角函数得到，则得到的坐标.

【详解】如图，作于，

四边形是菱形,

,

,

，

，

，

，

，

在Rt中,,

故选：D.

8．如图，AB是圆的直径，C是圆上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若，则圆的半径长为（????）

A． B． C． D．2

【答案】B

【分析】连接、，过作交于，利用圆的性质、勾股定理求圆的半径即可.

【详解】连接，是AB另一侧半圆的中点，

，，

，过作交于，

，则，故，

在中，，

，

，

在中，由勾股定理得：，

，

连接，为直径，则，

在中，由勾股定理得：，

圆的半径为．

故选：B．

二、多选题

9．设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.

【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，

所以

所以，，

所以AD错误，BC正确.

故选：BC

10．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（????）

A．当时，y=5x

B．当x0.2时，

C．f(x)=ax是单调递减函数

D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下

E．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下

【答案】ACE

【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况以及单调性.

【详解】当时，设，则，故，故A正确；

当时，把代入可得：，

∴，故B错误；

∴是单调递减函数，故C正确；

令，即，

∴，解得，故D错误，E正确．

故选：ACE．

11．已知集合且，则实数m的值可以为（?????）

A．1 B． C．2 D．0

【答案】ABD

【分析】先根据集合的运算结果得到集合的基本关系，再分、，三种情况讨论求实数m的值.

【详解】解：因为，所以，

当时，；

当时，；

当时，；

故选：ABD.

【点睛