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《数轴的功能和绝对值的非负性》阶段专项练习

类型1直观地表示有理数

【典例1】（2021·吉林期中）点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数可以是（）

A.+1

B.-1

C.0

D.+1.5

【变式】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动6个单位长度，再向右移动4个单位长度，这时该点所对应的数是________.

类型2：表示数轴上两点间的距离

【典例2】（2021·安庆期中）根据下面给出的数轴，解答下列问题：

（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；

（2）A，B两点之间的距离为________；若A点在数轴上表示的数为，B点在数轴上表示的数为，则A，B之间的距离为________（用含有，的式子表示）；

（3）若C点与A点相距a个单位长度（a0），则C点所表示的数为________.

【变式1】点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为-2，若BC=4，则C点在数轴上的对应点是（）

A.1或-5

B.2或-6

C.0或-4

D.4

【变式2】根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

（1）请你根据图中A，B（在-2，-3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________，B：________；

（2）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B，M，N的其他字母表示），并写出这些点表示的数：________；

（3）若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数________表示的点重合；

（4）若数轴上M，N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后重合，M，N两点表示的数分别是：M：________，N：________.类型3：利用数轴比较有理数大小

【典例3】（2021·新乡质检）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来.

【变式1】（2021·无锡期中）下列说法错误的是（）

A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大

B.正数大于负数

C.正数都大于0

D.负数都小于0

【变式2】（2021·哈尔滨期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

A.ab0c

B.ac0b

C.b0ac

D.ca0b

【变式3】观察数轴解答下列问题：

（1）小于3的正整数有哪些？大于-5.4的负整数有哪些？

（2）大于-5而不大于5的整数有哪些？

（3）有理数中有没有最大的数，有没有最小的数，0是最小的有理数吗？

（4）下列说法是否正确？为什么？

a.在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数越大；

b.在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是正数.

类型4：绝对值的非负性

【典例4】红武发现：如果|x|+|y|=0，那么x=y=0.他的理由如下：

∵|x|≥0，|y|≥0，且|x|+|y|=0，

∴|x|=0，|y|=0，

∴x=0，y=0.

请根据红武的方法解决下面的问题：已知，求m+n的值并说明理由.

【变式1】已知，求式子2a+b+c的值.

【变式2】式子，当a取何值时它的值最大；还是最小，是多少？

参考答案

【典例1】B

【变式】-2

【典例2】【解析】（1）A：2，B：-1.

（2）A，B两点之间的距离为2-（-1）=3；若A点在数轴上表示的数为，B点在数轴上表示的数为，则A，B之间的距离为.

答案：3

（3）C点所表示的数为a+2或2-a.

答案：a+2或2-a

【变式1】B

【变式2】（1）1-2.5（2）3，-1（3）0.5（4）-5.53.5

【典例3】【解析】-（-2.5）=2.5，-|-2|=-2，-（+3）=-3.

如图所示：

故.

【变式1】A

【变式2】B

【变式3】【解析】（1）小于3的正整数有2，1；大于-5.4的负整数有-5，-4，-3，-2，-1.

（2）大于-5而不大于5的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5.

（3）有理数中没有最大的数，没有最小的数，0不是最小的有理数.

（4）a.在数轴上，与原点的距离越远的点表示的数的绝对值越大，故说法错误；b.在数轴上，原点及原点右边的点表示的都是非负数，故说法错误.

【典例4】【解析】∵，

∴，

∴，

故.

【变式1】【解析】∵，

∴，

∴

【变式2】【解析】∵，

∴有最小值，

∴

∴当a等于3时，值最小，最小值是12.