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专题10一元一次不等式组--------含参问题
1.(2020·福建厦门市·厦门一中七年级期末)若点的坐标满足.
(1)当,时,求点的坐标;
(2)若点在第二象限,且符合要求的整数只有三个,求的取值范围;
(3)若点为不在轴上的点,且关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
2.(2020·福建泉州市·七年级期末)已知关于的二元一次方程,是不为零的常数.
(1)若是该方程的一个解,求的值;
(2)当每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解;
(3)当时,;当时,.若,求整数n的值.
3.(2018·江西省吉水县第二中学八年级期中)已知关于,的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足,求的值;
(3)无论实数取何值,方程总有一个公共解,你能把求出这个公共解吗?
(4)如果方程组有整数解,求整数的值.
4.(2019·广东广州市·七年级期末)已知关于x,y的方程组的解都为正数.
(1)当a=2时,解此方程组;
(2)求a的取值范围;
(3)已知a+b=4,且b0,z=2a-3b,求z的取值范围.
5.(2020·江苏扬州市·七年级期末)已知关于x、y的方程组
(1)求该方程组的解(用含a的代数式表示);
(2)若方程组的解满足x<0,y>0,求a的取值范围.
6.(2019·河南南阳市·七年级期中)已知关于的二元一次方程组(为常数).
(1)求这个二元一次方程组的解(用的代数式表示);
(2)若方程组的解满足,求的取值范围.
7.(2018·全国七年级单元测试)已知方程组的解是一对正数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简:+.
8.(2019·江西抚州市·九年级期末)若方程组的解满足﹣1<x+y<1,求k的取值范围.
9.(2019·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中)已知关于、的方程组的解满足.
(1)求的取值范围;
(2)化简;
(3)为何整数时,不等式的解为.
10.(2020·安徽省金寨第二中学七年级月考)已知不等式的负整数解是方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集.
专题10一元一次不等式组--------含参问题
1.若点的坐标满足.
(1)当,时,求点的坐标;
(2)若点在第二象限,且符合要求的整数只有三个,求的取值范围;
(3)若点为不在轴上的点,且关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
解:(1)解方程组得:,
当a=1,b=1时,,
∴点P的坐标为(-3,0);
(2)若点P在第二象限,则x=a-4<0,a-b>0,
∴a<4,a>b,
∵符合要求的整数a只有三个,
∴a=1,2,3,
∴0≤b<1,
即b的取值范围为0≤b<1;
(3)由(1)得:x=a-4,y=a-b,P(a-4,a-b),
∵点P为不在x轴上的点,
∴y=a-b≠0,
∴a≠b,
∵关于z的不等式yz+x+4>0的解集为z<,
yz>-(x+4),
∴y<0,则z<,
∴,
代入得:5a=2b,且a<b,
∴a<a,
∴a>0,
∵at>b,
∴at>a,
∴t>.
2.已知关于的二元一次方程,是不为零的常数.
(1)若是该方程的一个解,求的值;
(2)当每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程有一个公共解,试求出这个公共解;
(3)当时,;当时,.若,求整数n的值.
解:(1)把代入方程,得
解得:.
(2)任取两个的值,不妨取,,得到两个方程并组成方程组.
解得:
即这个公共解是
(3)依题意,得
解得.
由≤k<,得
≤<,
解得<≤,
当为整数时,.
3.已知关于,的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解;
(2)若方程组的解满足,求的值;
(3)无论实数取何值,方程总有一个公共解,你能把求出这个公共解吗?
(4)如果方程组有整数解,求整数的值.
【详解】
解:(1)由已知方程x+2y=5,移项得x=5-2y,
∵x,y都是正整数,则有x=5-2y>0,又∵x>0,
∴0<y<2.5,
又∵y为正整数,根据以上条件可知,合适的y值只能是y=1、2,
代入方程得相应x=3、1,
∴方程2x+y=5的正整数解为;
(2)∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将代入得.
(3)∵由题意得二元一次方程总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关,
∴x=0,y=
(4)将方程组两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴,,
①m+2=1,计算得:(不符合题意)
②m+2=-1,计算得:(不符合题意)
③m+2=2,计算
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