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中国人口发展趋势的预测模型

摘要

本文从宏观和微观两方面讨论了中国人口发展问题：建立时间序列分析法中的ARMA

模型,对中国人口总数进行宏观预测；建立了微分方程的模型,对中国人口的年龄结构

以及男女性别比等几个方面进行微观预测。

对人口总数进行宏观预测时，根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾

性，估计出ARMA的参数p、q，并对估计的参数进行验证和调节，最终确定参数，建立

出ARMA(p,q)模型。用此模型预测出2020年和2050年的人口分别为138135.3万人和

143352.6万人，而且到2050年人口呈现缓慢下降趋势。

对人口组成结构进行微观预测时，引用Shape-Lotka-Mckendrick模型。根据中国

人口发展的特点，并加入影响因素改进原始模型，分别建立了带移民因素和两性具有不

同出生率、死亡率的微分方程模型，并讨论得出带移民因素的模型对我国人口结构预测

比Shape-Lotka-Mckendrick模型更合理。在求解的过程中，本文将连续的微分方程离

散化，用多项式拟合得到预测数据，求出方程的数值解，得到2006-2010年人口按年龄

的结构分布(男女比例分布、生育率、死亡率、迁移率)，并进一步预测出未来人口老龄

化指数，其中2020年和2050年的老龄化指数分别为0.511和0.566。

关键字：时间序列微分方程模型连续函数的离散化多项式拟合

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摘要1

一问题的重述与分析3

1.1问题重述3

1.2问题的分析3

二模型的基本假设和符号说明3

2.1模型假设3

2.2符号说明3

三模型的建立及求解4

3.1模型一4

3.2模型二7

[4]

3.2.1只考虑出生率和死亡率的Shape-Lotka-Mckendrick模型7

3.2.2考虑竞争死亡率的模型7

3.2.3考虑两性具有不同出生率和死亡率的人口模型8

3.3模型的求解8

3.4对结果的分析11

四模型的评价11

五参考文献12

六附录错误！未定义书签。

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一问题的重述与分析

1.1问题重述

合理的预测人口的发展趋势是一个非常重要的课题。

中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国

的人口发展出现了一些新的特点，例如老龄化进程加速，出生人口性别比持续升高，以

及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

根据实际情况和以上的特点，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增

长的中短期和长期趋势做出预测。

1.2问题的分析

要预测人口发展的总趋势，首先要预测的是人口总数。在当代中国社会，环境稳

定，如果没有大规模传染病和战争等的影响，每年的死亡率应该相对稳定，出生率也一