2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷（测试范围：初中衔接知识点）（原卷版）_1.docx

2023-2024学年高一上学期入学分班考数学试卷

测试范围：初中衔接知识点

一、单选题

1．如图，数轴上点，分别对应实数1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的实数的平方是（????）.

A．2 B．5 C． D．

2．若多项式分解因式的结果中有一个因式为，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．已知为实常数，则下列结论正确的是（????）

A．关于的方程的解是 B．关于的方程的解是

C．关于的方程的解是 D．关于的方程的解是

4．如图，函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图象可能是（????）

A． B．

C． D．

5．3月25日，重庆启动“晒文化·晒风景”大型文旅推介活动(简称“双晒”活动).截至27日24时，“双晒”活动点赞量已超过在市民、网友以及文旅界中引发强烈反响.数据用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

6．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（????）

A． B． C． D．

7．一元二次方程的解是（????）

A．， B．，

C．， D．，

8．我国古代数学家赵爽（公元3世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（????）

A． B． C． D．

9．（????）

A． B． C． D．

10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，以下结论错误的是（????）

A．点A、B关于原点对称 B．k的值可以为

C．若点，则的解集是或 D．当k的值是1时，

二、填空题

11．关于x的方程的解集为非空集合，则实数k的取值范围是_______．

12．如图，矩形中，，，分别与边，，相切，点，分别在，上，，将四边形沿着翻折，使点、分别落在、处，若射线恰好与相切，切点为，则线段的长为______．

13．已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则M+m＝________．

14．平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________.

15．在凸四边形中，，，，则长度的范围__________.

三、解答题

16．证明：能被整除.

17．选用适当的方法分解因式

（1）????（2）??????????

（3）

18．求下列函数的定义域：

（1）；（2）.

19．求边长为1的正五边形的对角线长．

20．刘在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双：神理为用，事不孤立.夫心生文辞，运裁还虑高下相须，自然成对.”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如的对偶式是，可以用来无理式的有理化.请利用上述材料解决以下问题：

(1)已知，比较a、b、c的大小关系；

(2)求不超过的最大整数.

21．如图，在菱形中，，，点为边上一个动点，延长到点，使，且、相交于点.

(1)当点运动到中点时，证明：四边形是平行四边形；

(2)当时，求的长；

(3)当点从点开始向左运动到点时，求点运动路径的长度．