《应用高等数学》（第7章） 级数与积分变换.pptx

;;;;;;;7.1.1常数项级数的概念及其敛散性;引例;引例;7.1.1常数项级数的概念及其敛散性;7.1.1常数项级数的概念及其敛散性;7.1.1常数项级数的概念及其敛散性;7.1.1常数项级数的概念及其敛散性;7.1.2特殊级数;7.1.2特殊级数;【故事屋】;例2;例3;例4;“调和级数发散”这一重要结论要熟记于心，后面可直接使用。;7.1.3常数项级数的基本性质;例5;7.1.3常数项级数的基本性质;7.1.3常数项级数的基本性质;【说明】;7.1.3常数项级数的基本性质;例6;【说明】;同步训练7.1;课堂小结;;7.2.1幂级数的概念;7.2.1幂级数的概念;【说明】;7.2.1幂级数的概念;【说明】;7.2.1幂级数的概念;2．幂级数及其敛散性;【说明】;2．幂级数及其敛散性;2．幂级数及其敛散性;2．幂级数及其敛散性;2．幂级数及其敛散性;例1;【说明】;例2;例3;例4;【课堂讨论】;3．幂级数的运算;3．幂级数的运算;例5;例5;例6;例6;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;例7;7.2.2函数展开成幂级数;7.2.2函数展开成幂级数;例8;同步训练7.2;课堂小结;;由三角函数列组成的级数称为三角级数。本节在讨论这类级数敛散性的基础上，主要研究如何将函数展开成三角级数。;7.3.1三角级数及三角函数系的正交性;7.3.1三角级数及三角函数系的正交性;7.3.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数;7.3.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数;7.3.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数;7.3.2周期为2π的函数展开成傅里叶级数;例1;例1;7.3.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数;7.3.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数;7.3.3周期为2l的函数展开成傅里叶级数;同步训练7.3;课堂小结;;7.4.1拉普拉斯变换的基本概念;7.4.1拉普拉斯变换的基本概念;7.4.1拉普拉斯变换的基本概念;拉普拉斯变换是一种积分变换，能把微积分运算转化为代数运算，因而可使常系数线性微分方程变换为代数方程。

于是在寻求常系数线性微分方程的特解时，无须按常规方法先求通解，然后再求特解，只需要借助拉普拉斯变换表即可求出???解，从而使计算简化。

拉普拉斯变换还具有特殊的物理意义，因而在许多领域被广泛应用。;7.4.1拉普拉斯变换的基本概念;7.4.1拉普拉斯变换的基本概念;例1;例2;例3;例4;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;例5;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;例6;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;例7;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;7.4.2拉普拉斯变换的基本性质;7.4.3拉普拉斯逆变换及其性质;7.4.3拉普拉斯逆变换及其性质;例8;例8;下面举例说明拉普拉斯变换在求解常系数线性微分方程中的应用。;例9;例9;7.4.4拉普拉斯变换的应用;例10【电路的电磁振荡问题】;例10【电路的电磁振荡问题】;同步训练7.4;课堂小结;;数学建模（7）——弹簧机械振动模型;数学建模（7）——弹簧机械振动模型;（1）弹簧的弹性系数是恒定的，即弹簧的刚度不随位移或变形量而变化。

（2）弹簧的质量无穷小，忽略弹簧自身的质量对振动的影响。

（3）振动能量不会因为摩擦或空气阻力等因素而损失。;3．模型建立;4．模型求解;5．模型分析;课堂小结;;思维导图;