《应用高等数学》第3章 积分.pptx

应用高等数学

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第3章积分

本章寄语前面介绍了导数与微分的相关知识，即已知一个可导函数，求它的导数的问题．但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题，即已知某函数的导数，需要求这个函数．这就是积分学的问题．积分学主要研究两个问题，即不定积分和定积分．由求导（或求微）的逆运算，可引出不定积分；由对微小量的无限累加，可引出定积分．

3.1不定积分节导航章积分3.2定积分

3.1不定积分

3.1.1不定积分的概念和性质引例1．原函数的概念已知物体的运动速度为，怎样确定它的运动方程呢？【分析】根据导数的几何意义可知，．从数学角度思考，要确定，只需寻找一个函数，使它的导数等于已知函数即可，就满足上述要求，此时我们称为的一个原函数．

3.1.1不定积分的概念和性质1．原函数的概念定义1设函数是定义在区间上的已知函数，若存在函数，使对于区间上任意一点都有或，则称函数是在区间上的一个原函数．

3.1.1不定积分的概念和性质1．原函数的概念例如，，故是在上的一个原函数；，故也是在上的一个原函数；同样，对于任意常数，也是在上的原函数．可见，函数的原函数不是唯一的．由以上例子可以看出，如果一个函数的原函数存在，那么它必有无穷多个原函数．这些原函数之间具有什么样的关系呢？如何找出所有的原函数呢？现给出如下定理．定理1如果函数是的一个原函数，则有无穷多个原函数，且是的全体原函数．

不定积分概述3.1.1不定积分的概念和性质2．不定积分的概念为表示全体原函数，我们给出以下定义．定义2在区间上，函数的全体原函数称为的不定积分，记为．其中，称为积分号，称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量．由以上定义可知，若，则有．

3.1.1不定积分的概念和性质2．不定积分的概念例1利用MATLAB求解利用不定积分的定义求下列不定积分．（1）．解（1）因为，所以是的一个原函数，因此．

3.1.1不定积分的概念和性质2．不定积分的概念利用不定积分的定义求下列不定积分．（2）．例1利用MATLAB求解解（2）因为，所以是的一个原函数，因此