河北省石家庄市辛集市第一中学2024_2025学年高二数学第三次月考试题一.docVIP

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河北省石家庄市辛集市第一中学2024-2025学年高二数学第三次月考试题（一）

一、选择题：（每小题5分,共90分）

1．点位于（）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

2．等比数列的的前项和为，若，则

A．-1 B．1 C． D．

3．已知向量，满意，，，则，的夹角为（）

A．B．C． D．

4．17世纪德国闻名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.假如把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.依据这些信息，可得（）

A． B． C．D．

5．已知实数、、满意，，，则（）

A． B． C． D．

6．等差数列的前项和为，，则是（）时取得最大值？

A．1 B．9 C．10 D．17

7．已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）

A． B． C． D．

9．已知分别是锐角的内角的对边，且，，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知（其中，的最小值为，将的图象向左平移个单位得QUOTE，则QUOTE的单调递减区间是（）

A． B．

C． D．

11．已知，则在数列的前100项中最小项和最大项分别是（）

A． B． C． D．

12．为内一点内角、、所对的边分别为、、，已知，且，若，则边所对的外接圆的劣弧长为（）

A． B． C． D．

13．已知数列的前n项和为，，且对于随意，满意，则（）

A． B． C． D．

14．已知函数，则的值为（）

A．4033B．-4033C．8066D．-8066

15．已知数列的通项公式，则（）

A．150 B．162 C．128 D．210

16．已知函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C．或 D．

17．数列的前n项和为，已知，（），若，则实数m的最小值为（）

A． B． C． D．4

18．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上随意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分,共15分）

19(1)．已知函数，若在上恰有个极值点，则的取值范围是______.

(2)．已知数列满意，，则通项公式_______.

(3)．已知数列中，，其前项和为，且满意，则__________．

三、解答题

20(15分)．如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；

（2）若，求面积的最大值及此时的值.

21(15分)．已知数列的前n项和满意（，），且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设是数列的前n项和，求QUOTE.

22(15分)．已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.

若，求的值；

点，若，求直线的方程.

参考答案

1．D2．C3．D4．C5．A6．B7．A8．B9．A10．A11．C12．A13．D

14．D15．C16．B17．B18．A

4.由题可知，且，，

则.

12.，，

同理可得，，，

由正弦定理得，所以，，，

由于余弦函数在区间上单调递减，所以，，

设的外接圆半径为，则，，

所以，边所对的外接圆的劣弧长为.故选：A.

14.，所以原式.

15.，

可得当n≤9时，数列递减，n≥9时，数列递增，

可得

．故选：．

17.由题意知，（），可变形为，

所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，

所以，整理得，

当时，，由于，

所以，整理得，

由于，所以，

当时，，解得，故m的最小值为.

18.解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

依据角平分线定理可得，，

当时，，当时，，

，综上：．故选：A．

19．(1)(2)．(3)．

(2)由题,因为,所以,所以,

当时,,所以,

所以当时,,则,即,

当时,,符合,所以,故答案为:

(3)．①，