高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）（解析版）_1.docx

高二上学期期中复习第一章十大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型1由空间向量的线性运算求参数

题型1

由空间向量的线性运算求参数

1．（2023春·高二课时练习）如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝13BB1，DF＝23DD1.若EF=xAB+yAD+zAA1，则x+y+z

A．﹣1 B．0 C．13 D．

【解题思路】根据空间向量的加法、减法和数乘的运算法则即可得解．

【解答过程】解：EF

=-1

=-

=-AB

∵EF=

∴x＝﹣1，y＝1，z＝13

∴x+y+z＝13

故选：C．

2．（2023春·高二课时练习）设a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3k

A．1，-2，

B．-2，1，

C．-2，1，

D．-1，2，

【解题思路】根据条件可得(2λ+

【解答过程】a4

即(2λ

所以2λ+μ-2υ=

故选：B.

3．（2023秋·高二课时练习）如图，已知正方体ABCD-ABCD，点E是上底面

（1）BD

（2）AE

【解题思路】（1）根据空间向量的线性运算算出答案即可；

（2）根据空间向量的线性运算算出答案即可.

【解答过程】(1)因为B

又B

所以x＝1，y＝－1，z＝1.

(2)因为AE

=

又AE

所以x＝12，y＝12，z

4．（2022·全国·高三专题练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是上底面A

(1)AE=

(2)AF=

(3)EF=

【解题思路】（1）由向量加法的三角形法则和四边形法则得AE=AA

（2）由向量加法的三角形法则和四边形法则得AF=AD+

（3）因为EF=AF-AE，由（1），（2

【解答过程】（1）解：由向量加法的三角形法则得，AE=

由平行四边形法则和向量相等得，A1

所以AE=

所以x=

（2）解：由向量加法的三角形法则得，AF=

由四边形法则和向量相等得，DF=

所以AF=

所以x=1,

（3）解：由（1），（2）可知，EF

=1

所以x=

题型

题型2

向量共线、共面的判定及应用

1．（2023·全国·高二专题练习）若向量a与b不共线且m=a+b，n=a

A．m，n，p共线 B．m与p共线

C．n与p共线 D．m，n，p共面

【解题思路】利用空间向量共线定理和共面定理判断.

【解答过程】因为(a+b)+(a

又m与n不共线，所以m,n,p共面，故

因为m≠λp,n≠μp，所以m与

故选：D.

2．（2023·全国·高二专题练习）已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由OP=15OA+

A．-23 B．23 C．7

【解题思路】根据四点共面的充要条件及其推论，即可得出答案.

【解答过程】由P与A,B,

可得，15+1

故选：C.

3．（2023秋·高二课时练习）如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断MN与D1

【解题思路】由题意结合空间向量的运算法则可得MN=12D1C

【解答过程】∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四边形，连结AC，则N为AC的中点．

∴＝AN-AM=12AC-

∴与共线．

4．（2023·江苏·高二专题练习）如图，已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点，且OE=kOA，OF=kOB，OH=kOD

(1)求证：A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；

(2)求证：平面ABCD//平面EFCH

(3)求证：OG=

【解题思路】（1）利用空间向量共面定理即可求证；

（2）由空间向量线性运算可得EG=kAC，由空间向量共线定理可证明AC//EG，再由线面平行的判定定理可得EG//平面

（3）由（2）知EG=k

【解答过程】（1）因为AC=AD+

所以AC，AD，AB共面，即A，B，C，D四点共面．

因为EG=EH+

所以EG，EH，EF共面，即E，F，G，H四点共面．

（2）连接HF，BD，EG

=kAD+

又因为EG?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以EG//

因为FH=OH-

又FH?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FH//

因为EG与FH相交，所以平面ABCD//平面EFGH

（3）由（2）知EG=kAC

题型

题型3

空间向量的夹角及其应用

1．（2023秋·河南商丘·高二校考期末）已知向量a=(1,0,3)，单位向量b满足|a+2b|=23

A．π6 B．π4 C．π3

【解题思路】将模平方后可求数量积，从而可求夹角的大小.

【解答过程】因为a=(1,0,3)

因此|a+2b|=23

故4+4a?b+4=12即

而?a,b

故选：C.

2．（2023·全国·高二专题练习）已知空间向量a,b,c满足a+b+c=

A．30° B．45°